Вычислите площадь равнобедренной трапеции если ее основание равны 10 и 24, а один из углов равен 135

Извини,что так долго)

Пусть у меньшей окружности радиус r и расстояние от вершины угла до центра d; а у большой k*r и k*d; - ясно, что эти расстояния пропорциональны. k нужно найти из отношения площадей. условие, что окружности касаются, означает, что k*d - d = r + k*r; то есть r/d = (k* - 1)/(k + 1); легко видеть, что r/d это синус половины угла, который надо найти, так как центры окружности лежат на биссектрисе. что касается величины к, то её нетрудно подобрать, k^2 = 97 + 56√3; легко видеть, что k^2 = 49 +  2*7*4 √3 + 48 = (7 + 4√3)^2; то есть k = 7 + 4 √3; технически уже решена.sin(α/2) = (7 + 4√3 - 1)/(7 + 4 √3 +1) = √3/2; все преобразования сделайте сами. то есть α/2 = 60 °; α = 120 °;

1)Рассмотрим парал-м  АBCD.

Угол  В =150 ,значит  угол А = (360-2*150):2 =30 

2)S парал-ма  = Высота на основание ( а * h)

Пусть  основание равно 16( а=16), то боковая сторона равна 12.

Есть правило ! Катет, лежащий, против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы ! Значит , катет ,который лежит против угла в 30градусов  в нашем случаи равен 12 :2 =6. 6-это высота для парал-ма.

Вернёмся в формулу площади парал-ма  : S  = а * h.

Подставим 

S ABCD =16 *6 = 96 см^2

 НЕ  ЗАБЫВАЕМ , ЧТО ПЛОЩАДЬ ИЗМЕРЯЕТСЯ В САНТИМЕТРАХ КВАДРАТНЫХ ! 

ответ : S ABCD = 96 см^2

Объяснение: