Найдите площадь ромба если его диагонали равны 37 и 4

Площадь ромба=1/2*диагональ1*диагональ2=1/2*37*4=74

Построим параллельно короткой боковой стороне аб отрезок дв и нахождение острых углов трапеции равносильно нахождению углов при основании синего треугольника по теореме косинусов для угла д 35² = 28²+42²-2*28*42*cos∠д  2*28*42*cos∠д = 28²+42²-35² = 1323 cos∠д = 3³*7²/(2*4*7*2*3*7) = 3²/16 = 9/16 ∠а = ∠д = arccos(9/16)  ≈ 55,77° ∠б = 180-∠а = 180-arccos(9/16)  ≈ 34,23° по теореме косинусов для угла г 28² = 35²+42²-2*35*42*cos∠г 2*35*42*cos∠г = 35²+42²-28² = 2205 cos∠г = 3²*5*7²/(2*5*7*2*3*7) = 3/4 ∠г = arccos(3/4)  ≈ 41,41° ∠в = 180-∠г = 180-arccos(3/4)  ≈ 138,59°

Дано: угол  а, сторона а и соотношение в/с = к. строим угол а. на одной его стороне откладываем произвольный отрезок ав1, на другой стороне откладываем отрезок ас1 = (ав1)*к. проводим отрезок в1с1. от точки в на этом отрезке откладываем заданную сторону а - это отрезок в1с2. из точки с2 проводим прямую, параллельную ав1 до пересечения с другой стороной угла. это будет вершина с заданного треугольника. из точки с проводим прямую,  параллельную в1с1 до пересечения с второй стороной угла. это точка в. заданный треугольник построен. построение основано на принципе подобия треугольников.