Впрямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой , проведенными из вершины прямого угла, равен 40 градусам . найдите больший из острых углов этого треугольника

Медиана к гипотенузе делит прямоугольный треугольник на два равнобедренных треугольника...
а в маленьком прямоугольном треугольнике острые углы всегда равны острым углам большого прямоугольного треугольника, т.к. у них есть общий угол))

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам.
 Даны отрезок a и два угла - B и С. Требуется построить треугольник со стороной равной данному отрезку и двумя прилежащими углами, равными данным углам. Построим произвольный луч с началом в точке D - первый луч. Замерим циркулем отрезок a и на первом луче от его начала D тем же раствором циркуля отложим отрезок равный отрезку a - получилась точка E. И также получился второй луч ED - с началом в точке E. И теперь мы в одной и той же полуплоскости от луча DE отложим угол равный B и от луча ED отложим угол равный C. Произвольным раствором циркуля строим первую вс дугу окружности с центром в вершине угла B до пересечения со сторонами угла B (в точках F и G). Таким же раствором циркуля строим вторую вс дугу окружности с центром в точке D, пересекающую луч DE в точке H. Замеряем циркулем расстояние FG. Таким же раствором циркуля проводим третью дугу окружности с центром в точке H до пересечения со второй дугой и точку пересечения - K - соединяем с точкой D третим лучом DK. Полученный угол KDH между первым и третим лучами, равен углу B. Теперь снова произвольным раствором циркуля строим четвёртую вс дугу окружности с центром в вершине угла C до пересечения со сторонами угла C (в точках L и M). Таким же раствором циркуля строим пятую вс дугу окружности с центром в начале второго луча ED и пересекающую луч ED в точке N. Замеряем циркулем расстояние LM. Таким же раствором циркуля проводим шестую вс дугу окружности с центром в точке N до пересечения с пятой дугой в точке P - и точку P соединяем с точкой E лучом EP. Полученный угол NEP между вторым и четвёртым лучами равен углу C. Отрезок DE и лучи DK и EP образовали треугольник, в котором сторона равна отрезку a, а прилежащие к ней углы равны углам B и C. Построение закончено.

А -равные стороны, б-основание треугольника АВС, проведем высоту ВН к основанию, по свойствам равнобедренного треугольника она будет и высотой и медианой
Найдем радиус вписанной окружности r
 
r=b/2√(2a-b)/2a+b)=12/2√(20-12)/(20+12)=6√8/32=6√1/4=3 см 
значит ОМ ,ОК, ОН так же равны 3 см 
найдем высоту ВН
по теореме Пифагора ВН=√100-36=√64=8 см
значит ВО=8-3=5 см

найдем МВ (по свойствам вписанной окружности АН=АМ=6 см
МВ=10-6=4 см
теперь известны все стороны треугольника ОМВ
ОМ=3 см
МВ=4 см
ВО=5 см
по теореме Герона S=√p(p-a)(p-b)(p-c) где р-полупериметр
р=(3+4+5)/2=6 см
S=√6(6-3)(6-4)(6-5)=√36=6 см 2