Втреугольнике авс,опустим высоты аf и ск.треугольники акс и аfc равны,т.к у них две стороны кс и fа равны по условию ,как 2 равные высоты и ас у них общая,треугольники равны по 2 катетам и гипотенузе,а значит в этих треугольниках равны и угол а=углу с ,то если углы при основании равны то тр-кавс -равнобедренный
sashulyah3183
26.07.2021
Вравнобедренном треугольнике равны не только боковые стороны, но и прилежащие к основанию углы. рассмотрим на треугольнике mfe, где mf=fe. опустим высоту fh. треугольник mfh=efh (они оба прямоугольные, fh-общая, mf=ef по значит угол м равен углу е. т.е. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. начертим треугольник abc. пусть равными высотами будут высоты aa1 и cc1. треугольники acc1 и caa1 прямоугольные и имеют равные катеты (aa1 = cc1) и общую гипотенузу (ac), значит они равны по катету и гипотенузе. т.к. треугольники acc1 и caa1 равны, углы a и c равны., значит ав=св, следовательно треугольник равнобедренный.
Вначале найдем tg (< a) = вс/ав = 11/61 tg (< c) = ab/bc=61/11 < b1bc = < a (так как прямоугольные треугольники abb1 и bb1с имеют общий угол, то два других, острых угла, равные) < bb1b2 = < c (так как прямоугольные треугольники вв1в2 и вв1с имеют общий угол, то два других, острых угла, равные) имеем два прямоугольных треугольника вв3в2 и в1в2в3 (в2в3 – высота) tg (< bb1b2) = tg(< c) = b2b3/b3b1 = 61/11 tg (< b1bc) = tg(< a) = b2b3/bb3=11/61 теперь находим отношение вв3/в3в1 =(tg(< bb1b2)) / (tg(< b1bc)) = (b2b3/b3b1) / (b2b3/bb3)=(61/11) / (11/61) = 61/11*61/11= 61^2/11^2 = 3721/121 вот собственно и все=)
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Две высоты треугольника равны между собой. дока-жите, что треугольник равнобедренный