Вокружности с центром в точке о проведена хорда ав.центральный угол аов равен 80°.найдите градусную меру угла между хордой ав и касательной к окружности, проходящей через точку в

Угол, между хордой и касательной, проходящей через точку касания измеряется половиной заключенной в нем дуги, т. е. равен 1/2 дуги ав.  а центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается. значит дуга ав равна 56о. тогда искомый угол равен 28о.

Чертёж нарисуйте сами, это просто. в правильном восьмиугольнике противолежащие стороны параллельны. м₂м₃ ll м₆м₇, значит м₃м₆⊥м₆м₇, значит тр-ник м₃м₆м₇ прямоугольный. аналогично тр-ник м₃м₇м₈ прямоугольный. эти треугольники равны по равным катетам м₆м₇ и м₇м₈ и общей гипотенузе м₃м₇, значит s(м₃м₆м₇)=s(м₃м₆м₇м₈)/2=√2/2. в тр-ке м₃м₆м₇ м₆о - медиана (о - точка пересечения больших диагоналей восьмиугольника, его центр), значит s(м₆ом₇)=s(м₃м₆м₇)/2=√2/4. площадь восьмиугольника: s₈=8·s(м₆ом₇)=8·√2/4=2√2 - это ответ.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны. дано: δавс и δа₁в₁с₁.             ав = а₁в₁, ас = а₁с₁, ∠а = ∠а₁. доказать: δавс = δа₁в₁с₁. доказательство: наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол а совпал с углом а₁. тогда совпадут и лучи ав с а₁в₁  и ас с а₁с₁. так как ав = а₁в₁, точки в и в₁ совпадут. так как ас = а₁с₁, точки с  и с₁ тоже совпадут. через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки вс и в₁с₁. так как треугольники совпали при наложении - они равны. при доказательстве теоремы используется аксиома: через две точки можно провести единственную прямую.