Побудувати фігуру у яку переходить рівнобедрений трикутник сде при повороті на 90 градусів за годинниковою стрілкою навколо вершини д

Напиши по-, а то непонятно ничего

я так думаю, что такое решение будет полезно : )

я разметил начало координат в точке, в которой пересекаются продолжения ребер (то есть в вершине неусеченной пирамиды) и принял за ось x прямую вдоль высоты пирамиды.

надо построить функцию y(x), где x - расстояние от о вдоль оси x (то есть высота), а y - площадь сечения пирамиды перпендикулярной плоскостью.

в самом общем случае 

y = a*x^2;  

ясно, что площадь пропорциональна квадрату расстояния (а если не ясно - полезно понять, почему : причем при x = 0 y = 0 (так выбрано начало координат).

а - неизвестная величина.

что известно? а вот что:

1. при x = x1;   y = 18;

2. при x = x2;   y = 128;

3. точка x0 выбрана так, что (x0 - x1)/(x2 - x0) = 2/3;

найти надо y при x = x0;

легко видеть, что (x2/x1)^2 = 128/18 = (8/3)^2; то есть x2/x1 = 8/3;

я ввожу еще один неизвестный параметр t, так что 

x2 = 8*t;

x1 = 3*t;

тогда 18 = a*t^2*(3^2); 128 =  a*t^2*(8^2);

то есть a*t^2 = 2   (вот как бывает:

осталось найти, как x0 выражено через t;

(x0 - 3*t)/(8*t - x0) = 2/3;

5*x0 = 25*t;

x0 = 5*t;

y(x0) = 2*5^2 = 50;

тут красот не будет, у нет технически простого решения. 

1. надо найти вт. 

если центр правильного шестиугольника в основании обозначть о, то всто - ромб с углом 120 градусов, и стороной 1, поэтому его большая диагональ вт равна  √3 (удвоенная высота правильного треугольника). само собой, в1т1 имеет ту же длину  √3.

2. треугольник вв1т1 - прямоугольный с катетами вв1 = 1 и в1т1 =  √3, отсюда гипотенуза вт1 = 2.

3. теперь надо построить плоскость, проходящую через вт1 и середину аа1 - пусть это точка р.

(построить плоскость одновременно означает - построить сечение, хотя все детали этого сечения не понадобятся.)

4. в плоскости грани авв1а1 надо провести вр и продолжить до пересечения с продолжением а1в1 в точке к. поскольку ар = ра1, то в1а1 = а1к, и в1к = 2, отсюда из треугольника вв1к с катетами 1 и 2 находится вк =  √5.

5. в плоскости верхнего основания надо соединить точку к с точкой т1. из треугольника в1т1к с катетами 2 и  √3 получается кт1 =  √7. 

6. в треугольнике вт1к точка р (середина аа1) является серединой вк. поэтому расстояние от неё до вт1 равно половине высоты треугольника в1кт к стороне вт1.

7. вот к чему свелась . 

в треугольнике вт1к со стронами вт1 = 2, вк =  √5, кт1 =  √7, надо найти половину высоты к стороне вт1.

(конечно, можно вычислить площадь по формуле герона, и так найти высоту, но тут можно сильно замучатся с корнями : ) хотя я бы посоветовал хотя бы попробовать такой метод.)

8. надо теперь нарисовать плоский чертеж такого треугольника - так проще решать. далее речь идет только о треугольнике вт1к. 

пусть кн - высота к вт1. обозначим кн = h; bh = x;

тогда из треугольников bkh и kht1 получается 

x^2 + h^2 = 5;

(2 - x)^2 + h^2 = 7;

если раскрыть скобки, то

4 - 4*x + x^2 + h^2 = 7; но  x^2 + h^2 = 5; откуда 4 - 4*x = 2; x = 1/2; h^2 = 5 - 1/4 = 19/4;

h = √19/2;

а искомое расстояние равно половине h, то есть

ответ  √19/4;

вроде