Через середину отрезка ab проведенна прямая а. из точек а и b к прямой а проведена перпендикулярная acи вd . доказать , что ac=bd

Докажем равенство сторон через равенство треугольников. рассмотрим треуг. асо и дво (о - точка пересечения прямой а отрезок ав) - они прямоугольные по условию 1)ао=ов (т.к. о - середина ав) 2)угол аос= углу дов (т.к. вертикальные) следовательно, треуг. асо = треуг. дво. следовательно, ас=вд 

1  пусть авс-данный треугольник, угол с=90°, угол а=30°, сн=√3 см-высота.1. рассмотрим δвнс-прямоугольный, < н=90°, < в=60°.по определению синуса находим гипотенузу вс.sin b = hc/bcbc=hc/sin b = 2√3/√3 = 2 (см)2. рассмотрим δавс-прямоугольный.вс-катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы ав.ав = 2вс = 2·2 = 4(см) ответ. 4 см.  2  площадь прямоугольного треугольника равна s=1/2*a*b=1/2*9*40=180гипотенуза по теореме пифагора равна c=корень(9^2+40^2)=41 высота, опущенная на гипотенузу равна h=2*s/c=2*180/41=360/41

1)обозначим вершины ромба буквами латинского алфавита a, b, c и d для удобства обсуждения. точку пересечения диагоналей традиционно обозначают буквой o. длину ребра ромба обозначим буквой a. величину угла bcd, который равен углу bad, обозначим   α.  . 2)найдем величину короткой диагонали. так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник cod является прямоугольным. половина короткой диагонали od является катетом этого треугольника и может быть найдена через гипотенузу cd, а также угол ocd.диагонали ромба являются также биссектрисами его углов, поэтому угол ocd равен α/2.таким образом, od = bd/2 = cd*sin(α/2). то есть, короткая диагональ bd = 2a*sin(α/2). 3)аналогичным образом, из того, что треугольник cod прямоугольный, можем выразить величину oc (а это половина длинной диагонали).oc = ac/2 = cd*cos(α/2) величина длинной диагонали выражается следующим образом: ac =2a*cos(α/2)