Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 12. найдите объем пирамиды, отсекаемой от нее плоскостью, проходящей через диагональ основания и середину противоположного бокового ребра.

Площадь основания уменьшилась вдвое, высота тоже. 12/2=6 6/2=3 ответ: 3

Проводим две высоты из вершин трапеции   на  большее основание. трапеция разделена на прямоугольник с большей стороной 12 см и два прямоугольных треугольника. углы прямоугольных треугольников по 45 градусов (90-45=45),  т.е. треугольники равнобедренные с катетами по 2 см (разность оснований делённая пополам). боковая сторона трапеции (по теореме пифагора) равна корню квадратному из (2^2+2^2=8). площадь трапеции равна полусумме оснований,умноженной на  высоту (высота - один из катетов треугольника): [(12+16)/2]*2=14. периметр трапеции 12+16+2*8^0,5=28+2*2*2^0,5 (28 плюс 4, умноженное на корень из 2)

Смотри рисунок в  файл.   треуг. равнобедренный.  по св-ву биссектрисы она делит сторону на отрезки , пропорциональные сторонам угла, биссектрисой которого она является, т.е. см/мв=5/20=1/4 т.к. вс=20,   то см=4, мв=16 по теореме косинусов имеем 20²+b²-2*20*b*cosα=16² 5²+b²-2*5*b*cosα=4² умножая 2-е на   4   и вычитая из 1-го   2-е получаем 3b²=108 b=6  смотри рисунок в  файл.   треуг. равнобедренный.  по св-ву биссектрисы она делит сторону на отрезки , пропорциональные сторонам угла, биссектрисой которого она является, т.е. см/мв=5/20=1/4 т.к. вс=20,   то см=4, мв=16 по теореме косинусов имеем 20²+b²-2*20*b*cosα=16² 5²+b²-2*5*b*cosα=4² умножая 2-е на   4   и вычитая из 1-го   2-е получаем 3b²=108 b=6