Сторона прямоугольника относится к его диагонали как 4: 5 а другая сторона равна 9 найдите площадь прямоугольника

Назовем прямоугольник авсд, тогда ав: ас=4: 5, вс = 9 примем 1 часть за х, тогда ав=4х, а ас=5х. по теореме пифагора: ас = √(ав квадрат + вс квадрат) ас = √(16х квадрат +81) 16х  квадрат + 81 = 25х квадрат 9х квадрат = 81 х квадрат = 9 х = 3 s = ав*вс ав = 4*3 = 12 s= 12*9=108

Найдем периметр данного треугольника авс: p=ав+вс+ас=8+5+7=20 см вычислим площадь по формуле герона: p=p/2=10 см кв. см периметры подобных треугольников относятся как сходственные стороны. а) если ав: а₁в₁=1: 4, то периметр подобного треугольника а₁в₁с₁ равен 80 см б) если а₁в₁: ав=1: 4, то периметр подобного треугольника а₁в₁с₁ равен 5 см площади подобных треугольников относятся как квадраты сходственных сторон. а) если (ав)²: (а₁в₁)²=1: 16, то площадь треугольника а₁в₁с₁ равна 160√3 кв. см. б) если (а₁в₁)²: (ав)²=1: 16, то площадь треугольника авс 10√3/16=5√3/8 кв см.

Mc  - медиана к стороне с; ma - медиана к стороне a; mb - медиана к стороне b;   (2*mc)^2 = 2*(a^2 + b^2) - c^2; (2*mb)^2 = 2*(a^2 + c^2) - b^2; (2*ma)^2 = 2*(b^2 + c^2) - a^2; 4*(ma^2 + mb^2 + mc^2) =  2*a^2 + 2*b^2 - c^2 +  2*a^2 + 2*c^2 - b^2 +  2*b^2 + 2*c^2 - a^2 = 3*(b^2 + c^2 + a^2); это всё формулу для длины медианы  (2*mc)^2 = 2*(a^2 + b^2) - c^2; лучше всего запоминать именно в такой форме. получается она элементарно - если продолжить медиану mc  на "свою длину" за точку пересечения со стороной c, то  треугольник "достраивается" до параллелограмма, в нем диагонали равны с и 2*mc, а стороны a и  b. если теперь    записать теорему косинусов для двух треугольников - исходного с^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(ф); и треугольника со сторонами a, b и  2*mс (2*mс)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b*cos(ф); и сложить, как раз и получится нужная формула.