Две стороны треугольника равны 5см и 7см а угол между ними равен 60 градусов.найдите третью сторону треугольника

По теореме косинусов a²=b²+c²-2bc*cosα (неизвестная   сторона)²=5²+7²-2*5*7*cos60=25+49-70*1/2=39 неизвестная сторона=√39

Объяснение:

1. Р = 18см.

2 АС = 30/(√3+1) м.

Объяснение:

Площадь треугольника равна (1/2)·a·b·Sinα, где a и b - стороны треугольника, а α - угол между этими сторонами. В нашем случае

а = 3х, b = 8x, Sinα = √3/2. Тогда

(1/2)·24х²·(√3/2) = 6√3 => x = 1 см.

Имеем две стороны треугольника: 3см и 8см.

По теореме косинусов находим третью сторону:

Х = √(3²+8²- 2·3·8·Cos60) = √49 = 7см.

Периметр треугольника равен 3+8+7 = 18см.

2. По теореме синусов в треугольнике АВС:

АС/Sinβ = AB/SinC.

∠C = 180 - 60 - 45 = 75°. Sin75° = Sin(45+30). По формуле

Sin(45+30) = Sin45·Cos30 + cos45·Sin30 = (√6+√2)/4.

Тогда АС = АВ·Sinβ/SinC = (30·√3/2)/((√6+√2)/4). или

АС = 60/((√6+√2) = 60/(√2(√3+1)) = 30/(√3+1) м.

Чтобы узнать, существует ли такой треугольник со сторонам 3; 3; 8 — надо сравнить каждую сторону с суммой друх других сторон: 8+3 = 11.

Каждая сумма двух сторон должна быть больше каждой стороны, чтобы такой треугольник существовал.

Сумма боковый сторон — 3+3 = 6, которая меньше стороны 8, тоесть треугольник со сторонами 3; 3; 8 — не существует.

Теперь представим, что боковые стороны равны 8; 8, а основание — 3.

3+8 = 11 > 3;

8+8 = 16 > 3

8+3 = 11 > 3.

В этом случае, треугольник сущестует, а основание — 3, боковые стороны — 8; 8.