Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 4.

в правильном тр-ке высота=медиане=бисектрисе. радиус вписанной окружности составляет  1/3 от высоты и как медиана делит сторону пополам, т.е.  половина стороны= sqrt(64-16)=sqrt48=4sqrt3; => сторона=8sqrt3  высота=4+8=12, s=8sqrt3*12/2=48*sqrt3

u nas ravnobedrenniy treugolnik, togda ostavshiesya ugly budut ravny drug drugu, a znachit ravny 30 (180 - 120 = 60 /2 = 30)

esli provesti liniyu ot vershiny ugla vniz perpendikulyarno k osnovaniyu, togda u nas poluchitsya 4to vershina podelitsya na 60 i 60 gradusov (30 ugol mejdu osnovaniyem kotoryi my nashli nedavno, 90 ot liniii i ostaetsya tolko 60 v vershine).

osnova podelilas na dve odinakovye chasti , toest b/2 (ona stoit naprotiv 60 gradusov), togda vysota budet ravna (b * koren3)/6

4to by naiti storonu , kotoraya nam nujna ispolzuem pifagor : (b/2)"2 + ((b*koren3)/6)"2 

v otvete poluchim : (b*koren3)/3

1а) ва вс вв1, в которой все три вектора, выходя из одной вершины, направлены в разные стороны. во второй группе векторы ав1 и сс1, будучи к общему началу, лежат в одной плоскости. ответ: а) ва вс вв1. 2 а) ва+вс+вв1+в1а =вк, так как ва+вс=ва+ad=bd; bb1+b1a=ba; bd+ba=bd+dk(dk=ba)=bk. или так: bd+bb1=bd+dd1=bd1; bd1+b1a=bd1+d1k(d1k=b1a)=bk. решение не удовлетворяет условию. б) вв1+сd+a1d1+d1в = bb=0, так как: bb1+cd=bb1+b1a1=ba1; ba1+a1d1+d1b=bb = 0. 3. а)  вектор bd=ba+ad.  ba=ah+hb; ad=2*am. ah=(3/2)*ao (так как ан - высота правильного треугольника и ао=(2/3)*ан). нв= - (1/2)вс.  тогда bd=(3/2)*ao - (1/2)вс+2*am. или bd=4am - вс+3ao. б)  вектор ас=bc-ba.  bc=bd+dc; dn=bn-bd; dc=2dn=2(bn-bd). тогда  ас=bd+2(bn-bd)-ba, или ас= 2bn-bd-ba. 4. a) вектор mc=ma+ac. ma=(1/2)*da, da=ba-bd, ac=bc-ba.  тогда мс=(1/2)*(ba-bd) +bc-ba  или мс=вс-(ва+bd)/2.б) вектор ав=db-da. da=2dm. ab=db-2dm.или так: ав=ас+св, ас=dc-da, ac=2(dn-dm) так как m и n - середины da и dc)/ cb=db-dc=db-2dn. ab=2dn-2dm+db-2dn = db-2dm.