Втреугольнике abc проведена биссектриса al, угол alc равен 76∘, угол abc равен47∘. найдите угол acb. ответ дайте в градусах.

Так как угол alc - внешний для треугольника abl, то он равен сумме углов abl и bal, то есть  ∠alc=∠abl+∠bal, откуда  ∠bal=76∘-47∘=29∘. так как al - биссектриса угла а треугольника, то  ∠lac=∠bal=29∘. по теореме о сумме углов треугольника найдем угол acb: ∠acb=180∘-∠alc-∠lac=75∘. ответ: 75∘.

треугольник akm подобен треугольнику abc по двум углам (угол akm равен углу abc и угол amk равен углу acb как соответственные углы при параллельных прямых km и bc - свойство средней линии треугольника) с коэффициентом подобия 2 (то есть bc = 2 * km). значит площадь треугольника abc равна площади
треугольника akm, умноженной на 4 (квадрат коэффициента подобия), отсюда площадь треугольника akm равна . тогда площадь трапеции kbcm будет равна разности площадей треугольников abc и akm:

ответ: 48

Слишком  сложная для 5 перед  решением  нужно ещё и довольно громоздкое доказательство площадь  боковой  поверхности равна произведению высоты боковой грани на полупериметр основания. но нужно доказать, что высоты у всех граней равны. кроме  того  нужно доказать, что высота пирамиды проходит через центр вписанной окружности. здесь,  по сути три . площадь основания по формуле герона = 48 кв.см радиус вписанной окружности = площадь/п.периметр=48/16=3см высота бок.грани = радиус/cos45=3√2 площ.боковая=3√2 * 16=48√2 ну и для полной добавить найденную  площадь основания. для полного понимания,  если  вдруг  захочется  разобраться, читайте атанасяна 2001, -10,   246-248