Большая высота параллелограмма равна 6. найдите площадь параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 10 и 14. ответ должен получится 60, но у меня чего-то не выходит

чертеж во вложении.

 

в параллелограмме большая высота проходит перпендикулярно меньшей стороне.

пусть ам - биссектриса  ∠а, которая пересекает сторону сd в точке м:

dм=10, мс=14.

 

по определению биссектрисы  ∠1 =∠2, еще  ∠1 =  ∠3(накрестлежащие), значит,  ∠2 =  ∠3.

тогда  ∆амd - равнобедренный с основанием ам. поэтому аd=dм=10.

 

площадь параллелограмма s = bh*ad = 6*10=60.

Задача:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C =90° угол B=30°, AB=12 см, CD- высота.  

а)Докажите, что треугольник ACD подобен треугольнику ABC, найдите отношение их площадей  б)отрезки, на которые биссектриса угла A делит катет BC

Объяснение:

а)Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Значит ΔАСД подобен ΔАВС:, т.к. ∠Д=∠С=90 , ∠А=∠общий. Найдем коэффициент подобия  к=АС/АВ, к=6/12, к=1/2.  

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия: S(АСД):S(АВС)=к² , S(АСД):S(АВС)=1/4 .

б)

Найдем стороны в ΔАВС :

СА=1/2 АВ по св.угла 30, СА=6.

СВ²=АВ²-СА² по т. Пифагора, СВ²=144-36=108, СВ=√108=6√3.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам:

СЕ:СА=ВЕ:ВА  .

Пусть СЕ=х, ВЕ=6√3-х

х:6 =(6√3-х):12

6√3-х=2х

6√3=3х

х=2√3 т.е  СЕ=2√3, ВЕ=6√3-2√3=4√3

1)  делим подобные стороны               2                 3 40\15=2 --    15\40=--               3                 8 2)потом умножаем другие стороны         2                           3 12*2--=32(a1b1)     24*--=9(ac)         3                           8