Впрямоугольном треугольнике один из углов 40 градусов.найдите градусную меру угла между высотой и медианой, проведённых из вершины прямого угла.

Треугольникавс, уголс=90, уголв=40, см -медиана, сн-высота, в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы ав, ам=вм=см=1/2ав, треугольник вмс равнобедренный, см=вм, уголв=уголмсв=40, треугольник внс прямоугольный, уголнсв=90-уголв=90-40=50, уголнсм (угол между высотой и медианой)=уголнсв-уголмсв=50-40=10 (для построения точка м ближе к в, чем н)

1. Пусть а и b - стороны прямоугольника.

2. Составим систему уравнений, в которой первое уравнение будет  выражать периметр прямоугольника, а второе - площадь.

{ 2 • (a + b) = 22,  

{a • b = 28.

3. В первом уравнении разделим обе части на 2.

{ a + b = 11,  

 

{a • b = 28.

4.  Выразим одну из строн в первогом уравнении, подставим во второе и решим его.

a = 11 - b,

(11 - b) • b = 28,

11b - b^2 = 28,

b^2 - 11b + 28 = 0,

b1 = 4, b2 = 7.

Выразим а через полученные значения b.

a1 = 11 - 4 = 7,

a2 = 11 - 7 = 4.

ответ: ширина прямоугольника равна 4, а длина - 7.

гипотенузой  прямоугольного треугольника  называется сторона, лежащая против прямого  угла  рассматриваемого треугольника.

для гипотенузы прямоугольного треугольника можно сформулировать следующие утверждения:

гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого их катетов:   .катет, лежащий против угла  , равен половине гипотенузы.центр описанной окружности  прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы.в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема пифагора):     ас² + ав² = вс²