Треугольник abc-прямоугольный. (угол c-прямойугол a в 5 раз меньше угла b. напишите решение !

90+х+5х=180 6х=90. х=15(угол а)

(заглавными буквами обозначаются вершины, а мелкими– стороны, тебе понадобится это) итак, для начала найдём угол авс, для этого из суммы углов вычитаем известные(в любом треугольнике 180°): угол авс=180-75-35=70° теперь считаем угол dвс, так как вd- биссектриса угла авс, то угол авс делим на 2(биссектриса делит угол на два равных угла): угол dвс= 70: 2=35° одно из свойств равнобедренного треугольника говорит о том, что если два противолежащих угла у основания равны– это равнобедренный треугольник. треугольник dвс- равнобедренный. доказано.

Найдём гипатенузу ас треугольника авс: по теореме пифагора считаем ас²=ав²+вс² ас²=8²+8² ас²=64+64=128 ас=√128=8√2 (см). проведём медиану вм, который, кстати, будет являться ещё и радиусом окружности, который нам позже понадобится. в равнобедренном треугольнике медиана будет делить сторону ас на две равных части, тогда ам=8√2/2=4√2 (см). медиана вм есть ещё и биссектриса, так что ам=вм=4√2 (см). теперь используем формулу для нахождения дуги окружности: l=2πr(ø/360°), где π-число пи; ø-центральный угол. подставляем значения: l=2π*bm(уголавс/360°) l=2π*4√2(90°/360°)=2π√2≈8.885 (см). ответ: длина дуги, ограниченная треугольником авс=2π√2≈8.885 см.