Точка m равноудалена от сторон треугольника авс. найдите: а) величины углов треугольника авс, если m(

Точка  будет точкой пересечения биссектрис , это следует из того что в треугольник можно вписать окружность , радиус будет равноудален от сторон , а центр вписанной окружности есть пересечение биссектрис.    1)откуда    2)      

Радиус описанного круга=abc/4s нужно найти  основу. проведем высоту вк из вершины в к основе ас, которая в равнобедренном треугольнике и медиана и биссектриса. тогда угол авк=α/2. используем тригонометрические соотношения. синус=противоположный катет/гипотенуза.   sin  α/2=ak/a  ⇒ak=sin  α/2*a. так как ак еще и медиана, то ак=кс, ас=2ак=2  sin  α*a. площадь может быть рассчитана по формуле= ab*bc*sin  α. так как ав=вс=а, то s=a²  *sin  α, значит r= (a*a*2sinα*a)/(4*a²  *sin  α)=(a³*2sinα)/(a²*4sinα)=a/2   площадь круга =  πr² =(a/2)²π=(a²/4)*π 

Проведём высоту ак к основанию fp. рассмотрим  δ fap. угол akf=90, т.к. ак-высота, угол f=45 градусам (по условию), следовательно угол fak=180-90-45=45 градусам, значит  δ fap-равнобедренный и поэтому fk=ka fa²=fk²+ka²=2fk² (12√3)²=2fk² fk²=432/2=216 fk=√216=6√6 рассмотрим  δ арк. угол арк=90, т.к. ак-высота, угол р=60 (по условию), следовательно угол кар=180-90-60=30. кр=1/2ар, т.к. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. ак²+кр²=ар²     ак=fk=6√6 (6√6)²+(1/2ар)²=ар² 216+1/4ар²=ар² ар²-1/4ар²=216 3/4ар²=216 ар²=216*4/3=288 ар=√288=12√2 ответ: ар=12√2