Точка b віддалена від площини бетта на 12 см. з цієї точки проведено до площини бетта похилу bc. знайдіть довжину похилої, якщо довжина її проекції на площину бетта дорівнює 5 см

розвязок: нехай точка а – основа опущеного перпендикуляра.

довжина похилої за теоремою піфагора:

  bc^2=корінь(ab^2+ac^2)= корінь(12^2+5^2)= 13 см.

відповідь: 13 см.

Плоская - всё происходит в плоскости, перпендикулярной грани угла и содержащей т.а. рисуем угол 45 градусов, где то внутри угла на расстоянии 10 - точку а, и из неё опускаем перпендикуляры на стороны угла. пусть длина одного х, тогда другого х*3*√2. (для любителей тупых решений скажу сразу, х является решением тригонометрического уравнения pi/4 = arccos(x/10) + arccos(x*3*√2/10); однако все гораздо приятнее) продолжим отрезок длинны х до пересячения со второй стороной угла. получим прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого катет равен х+х*3*√2*√2 = 7*х, и в нем отрезок, соединяющий вершину одного острого угла с точкой на противоположном катете, который отсекает на нем отрезок х. это отрезок по условию равен 10.отсюда х^2 + (7*x)^2 = 10^2; х =  √2; второе расстояние равно 6, конечно.

Отрезки, проходящие через середины сторон 4-х угольника являются средними линиями треугольников, образованных его сторонами и диагоналями.противоположные отрезки параллельны одной и той же диагонали  4-х угольника и равны её половине.по 1признаку параллелограмма если две стороны 4-х угольника попарно равны  и параллельны, то это параллелограмм.по 2 признаку, если в 4-х угольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм. по определению параллелограмм это 4-х угольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. поэтому можно ссылаться и на определение и на признаки.