Угол между плоскостями двух равнобедренных треугольников abc и bcd, имеющих общую боковую сторону bc, равен 900. найдите расстояние между точками a и d, если основание каждого треугольника равно a, а каждая боковая сторона равна b.

Провести надо высоту к оснаванию тогда получится равнобедренный треугольник и   сторона равна b

Ad^2=h1)^2 +h2)^2; h1; h2-иысоты на общую бок стороную данные треугольники равны, тогда h1=h2 h-высота на основание тр-ка s=1/2 *ah; s=1/2 *bh1 ah=bh1         h1=(ah)/b; ab^2=h^2+(ac/2)^2; h^2=b^2-(a/2)^2 h1=(a *coren(b^2-a^2/4)) /b=(a coren(4b^2-a^2))/(2b) ad^2=2*((a coren(4b^2-a^2))/(2b))^2=a^2 * (4b^2-a^2) /2b^2 точно не знаю, так или нет. эта откуда?

Трапеция авсд, нижнее основание ад, верхнее основание вс, углы при нижнем основании а и д - острые, а при верхнем в и с - тупые. ам - биссектриса  < а, значит < вам=< дм - биссектриса  < д, значит  < сдм=< адм удаленность точки от прямой измеряется длиной перпендикуляра на прямую. δавм и  δсдм - тупоугольные, значит их  высоты,  проведенные из острой вершины, не на сторону этого треугольника, а на ее продолжение.т.е. высота  δавм, опущенная из вершины м, лежит на продолжении стороны ав - обозначим высоту мк. аналогично высота  δсдм, опущенная из вершины м, лежит на продолжении стороны сд - обозначим высоту мр. также опустим из точки м высоту  δамд - обозначим высоту мн. нужно доказать мк=мр=мн. δавм=δанм - прямоугольные треугольники, равные по гипотенузе и острому углу (ам-общая,  < кам=< нам), значит мк=мн δакм=δанм - прямоугольные треугольники, равные по гипотенузе и острому углу (ам-общая,  < кам=< нам), значит мк=мн δдрм=δднм - прямоугольные треугольники, равные по гипотенузе и острому углу (дм-общая,  < рдм=< ндм), значит мр=мн. следовательно,  мк=мр=мн.

  любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. точка м лежит на пересечении биссектрис ам и дм. следовательно. точка м равноудалена от прямых ав, ад и сд.  в данной не стоит вопрос о доказательстве теоремы, равенство расстояний от точки на биссектрисе до ее сторон. кратко. продолжив  стороны параллелограмма до равенства всех его  сторон, . получим ромб  точка м, являясь пересечением биссектис углов. станет  центром  вписанной в ромб  окружности. (см.рисунок в приложении). ее радиусы в точки касания  перпендикулярны прямым, содержащим стороны параллелограмма и являются расстоянием от м до прямых, содержащих стороны параллелограмма. радиусы окружности равны, следовательно, расстояния от м до прямых ав, ад и сд равны,  что и требовалось доказать.