Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см.

по теореме пифагора:

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

нагляднее всего все это можно представить, если увидеть, что ав и аd являются сторонами вписанного в окружность правильного шестиугольника, а с - его "четвертая", то есть противоположная вершина, считая от а. на самом деле, это не нужно для решения , просто делает наглядной.

если соединить в и d c центром окружности, то треугольники abo и aod - равносторонние, поэтому угол bod = 60 + 60 = 120 градусам. это центральный угол дуги bd, то есть дуга вd имеет градусную меру 120 градусов. значит, угол всd равен 120/2 = 60 градусов. далее, поскольку авоd - ромб, составленный из двух равносторонних треугольников, то угол bad равен 60 + 60 =120 градусов. углы авс и аdс равны 90 градусов, поскольку это вписанные углы, которые опираются на диаметр. 

градусные меры дуг ав: 60 градусов, вс: 180 - 60 = 120, cd: 120, da: 60. 

т.к. ас диаметр, то вписанные углы авс и аdc, которые на него опираются равны 180: 2=90град.

треугольники аво и adо   равносторонние, их стороны равны радиусу,   значит и углы равны 180: 3=60град., следовательно углы bao и dao равны   60град., т.е. угол bad равен 60·2=120град. угол bсd=180-120=60град. (сумма углов четырёхугольника равна 360град.)

углы bca и dca равны по 30град. (90-60=30 свойство углов прямоугольного треугольника) и являются вписанными в окружность, следовательно дуги на которые они опираются ab и ad равны 30·2=60град.

дуги bc и cd так же в 2 раза больше вписанных углов bac и dac, которые на них опираются, т.е. 60·2=120град.

ответ: углы четырёхугольника abcd равны   120; 90; 60; 90 град. дуги ав и cd - 60град., дуги bc cd по 120град.