Отрезок сн - высота прямоугольного треугольника авс к гипотенузе ав, вн=12 вс= 15. найдите ан

Треугольники FDT и FQR подобные, у них угол F общий углы FDT и FQR равны, как соответственные углы. Поэтому треугольники подобные, а у подобных треугольников стороны пропорциональны, то есть FQ/FD=FR/FT=QR/DT=k (k – коэффициент подобия).

SD:DT=2:1

У нас есть SD=18, значит DT=18/2=9.

RQ=ST, потому что у параллелограмма параллельные стороны равны.

RQ=18+9=27.

k=RQ/DT=27/9=3

Коэффициент подобия равен 3.

Обозначим FD как x.

FQ=DQ+FD=30+x

FQ/FD=3

\begin{gathered} \frac{30 + x}{x} = 3 \\ 30 + x = 3x \\ 3x - x = 30 \\ 2x = 30 \\ x = 15\end{gathered}

x

30+x

=3

30+x=3x

3x−x=30

2x=30

x=15

FD=15

SQ=RT, как говорил параллельные стороны равны.

Допустим FT=y

FR=RT+FT

FR=38+y

FR/FT=3

\begin{gathered} \frac{38 + y}{y} = 3 \\ 38 + y = 3y \\ 3y - y = 38 \\ 2y = 38 \\ y = 19\end{gathered}

y

38+y

=3

38+y=3y

3y−y=38

2y=38

y=19

FT=19

Стороны треугольника FDT:

Стороны треугольника FDT:DT=9

Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15

Стороны треугольника FDT:DT=9FD=15FT=19

обозначим диагонали ромба - d1 и d2.

площадь ромба s =( d1 * d2) / 2 = 16 cm^2,  2 * 16 = d1 * d2 или  d1 = 32 / d2.

из прямоугольных треугольников foc и  fod следует - (у них общая высота):

5^2 - (d1/2)^2 = 7^2 -(d2/2)^2. к общему знаменателю, получим:

100 - d1^2 = 196 - d2^2 или      d2^2 - d1^2 = 96. подставив в это уравнение значение

d1 = 32 / d2, получим: d2^2-(32 / d2)^2 = 96.примем  d2^2 за "х", уравнение примет вид

x^2 - 96x -1024 = 0    x = 48 +- v(48^2 + 1024)    x1 = 55.595    x2 = 40.405. извлекая корень квадратный их этих значений, получаем:

d2(1) = 7.456 cm     d2(2) = 6.356 cm

d1(1) = 4.292 cm       d1(2) =  5.034 cm.