Концы отрезка ab лежат на двух взаимно перпендикулярных плоскостях. длины перпендикуляров, опущены из точек а и в на линию пересечения плоскостей аd = 20 см., вс = 9 см. сам отрезок ав = 25 см. вычислите длину отрезка dс.

Проведем ас вс перпендикулярна cd cd линия пересеч-я плоскостей⇒bc перпендикулярна  α  ⇒треуг abc-прямоуг по т пифагора ас=√544 ad перпендик cd⇒ треуг adc-прямоуг cd=√544-400=√144=12 ответ: 12

всего у треугольника  шесть  внешних углов, по два при каждой вершине.

углы каждой пары равны между собой  (как  вертикальные):

∠1=∠4,  ∠2=∠5,  ∠3=∠6.

по теореме, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не  смежных  с ним.

поэтому: ∠1=∠а+∠с,  ∠2=∠с+∠в, ∠3=∠в+∠а.

отсюда сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна

∠1+∠2+∠3=∠а+∠с+∠а+∠в+∠в+∠с=2(∠а+∠в+∠с).

так как  сумма углов треугольника  равна 180º, то ∠а+∠в+∠с=180º. значит, ∠1+∠2+∠3=2∙180º=360º.

Смотрите. берем треугольник авс, а рядом с ним рисуем (или воображаем, что проще) треугольник мвр. ав/мв=3. коэффициент подобия 3. важно помнить, что, если коэффициент подобия больше единицы, то знаичит первый треугольник больше второго. площадь авс в 3 в квадрате, то есть в 9 раз больше, чем площадь мвр. теперь берем треугольник мвр, а рядом рисуем авс. мв/ав=1/3. коэффициент подобия 1/3. это значит, что первый треугольник меньше второго. площадь мвр составляет 1/3 в квадрате или 1/9 часть площади авс. вот и все премудрости. просто здесь важно стороны какого треугольника являются делимым, а какие делителем. ведь в операции деления, в отличие от операции умножения, важен порядок. а, находя коэффициенты подобия, мы именно делим!