Втреуг. abc уг. с=90гр., сн-высота, сн=5 см, вс=10 см. найти уг. сав

рисуем треугольник авс. ав = вс = 10 см. проводим высоту ак на боковую сторону вс. рассмотрим прямоугольный треугольник авк. по теореме пифагора вк^2 = ав^2 - ak^2 = 10^2 - 8^2 = 36 вк = 6 см кс = вс - вк = 10 - 6 = 4 см снова по теореме пифагора ас^2 = ak^2 + kc^2 = 8^2 + 4^2 = 80 ac = 4*корень(из 5) см

фигура с такими данными не может быть пирамидой. 

если ребро равно 4 см,

а углы при основании грани равны 45 градусам,

то грань пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является сторона основания. 

но эта же сторона - гипотенуза другого равнобедренного прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей основания и его стороной.. 

следовательно, грань этой "пирамиды" конгруэнтна четверти основания. и тогда эта фигура - не пирамида, а квадрат.

площадь же квадрата равна квадрату его стороны или половине произведения его диагоналей.

диагонали равны 4*2=8 см

s основания=8*8: 2=32 cм

бывает, что такие "хитрые"   специально , чтобы учащиеся поломали голову. но возможно, что в условии ошибка. 

1 )   один угол 90 градусов

  значит, сумма двух других 90 градусов

  пусть один угол = х, тогда 

2х+60 = 90

х = 15

  т.е. один угол 15 градусов, другой 75 градусов

2) внутренний угол = 180-140= 40 градусам, значит и втрой угол при основании 40 градусов

третий угол = 180-40-40 = 100 градусов

3)   если внешний угол 135 градусов, то внутренний = 180-135 = 45 градусов

если внешний угол 160 градусов, то внутренний = 180-160 = 20 градусов

третий угол = 180-45-20 = 115 

он больше, чем 90 градусов => треугольник тупоугольный