1.прямая ав касается окружности с центром в точке о и радиусом, равным 9 см , в точке в.найдите ав, если ао = 41 см . 2.к окружности с центром в точке о из точки а проведены две касательные , угол между которыми равен 60 градусов .найдите радиус окружности, если оа = 16 см . 3.вершина а прямоугольника авсd является центром окружности радиуса ав. докажите, что прямая вс является касательной к данной окружности .

1. известно, что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, т.е. ав перпендикулярна ов. рассмотрим получившийся треугольник оав. он прямоугольный, а значит можно применить теорему пифагора. а^2+b^2=c^2  подставляем чиста в формулу 41^2=ab^2+ob^2    1681=ab^2+81 ab^2=1681-81=1600 ab=40 ответ 40 

→      →       →         →       →     →       →       →     → са + аn = cn,  ⇒2x + an = y,  ⇒ an = y - 2x →       →       →       →     →     →         →       →     →         →       →     → bp + pa = ba,  ⇒bp +x = 2na,⇒ bp + x = -2an,⇒ bp = -x -2an,⇒       →       →     →     →         →       →   →     →     →   →        →     →       → ⇒bp = -x -2*(y - 2x) ,  ⇒ bp = -x -2y +4x = 3x -2y,  ⇒ bp = 3x -2y

Втрапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы длин противоположных сторон трапеции. отрезок, соединяющий середины боковых сторон, является средней линией трапеции. центр вписанной окружности лежит на средней линии трапеции, т.к. каждое из оснований трапеции удалено от средней линии трапеции на расстояние, равное радиусу вписанной окружности. длина средней линии равна полусумме оснований трапеции  ⇒ сумма оснований тарпеции равна удвоенной длине средней линии трапеции. сумма оснований трапеции равна 60. сумма боковых сторон также равна 60. периметр - сумма длин всех сторон - равен 120