Сюда №1 дан треугольник abc с прямым углом b. найдите длину медианы bm, если: a) ac=10 см б) am=8 см в) mc=√2 см г) bm + ac=112 см. №2 отрезок bm-медиана треугольника abc с прямым углом b. найдите: а) ac, если bm= 6 см б) am, если bm= √5 см в) mc, если am + bm = 9 см г) ( /-дробная черта) в числителе ac+bm, в знаменателе am.

1)в прямоугольном тр-ке медиана проведенная к гипотенузе = ее половине. (am=mc=bm) а)5 б)8 в) √2 г)т.к. am=mc=bm, значит bm=112/32)в прямоугольном тр-ке медиана проведенная к гипотенузе = ее половине.  а)12 б) √5 в) т.к. am=mc=bm, то mc=9/2=4.5  г) пусть am=mc=bm=x, то ac=2х(2х+х)/х=3х/х=3

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Коэффициентом подобия называют число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.

Признаки подобия треугольников

I признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

II признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

III признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Свойства подобных треугольников

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.

Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников

1. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

2. Треугольники AOD и COB, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия – k=\frac{AO}{OC}.

3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

Дано:   abcd — параллелограмм,af — биссектриса ∠bad,f ∈ bc. доказать:   ∆ abf — равнобедренный.доказательство: 1) ∠baf=∠daf (так как af — биссектриса ∠bad по условию). 2) ∠bfa=∠daf (как  внутренние накрест лежащие углы  при bc ∥ ad м секущей af).3) следовательно, ∠baf=∠bfa. 4) следовательно, треугольник abf — равнобедренный с основанием af (попризнаку).5) следовательно, ab=bf.что и требовалось доказать.дано:   abcd — параллелограмм,af — биссектриса ∠bad,f ∈ bc.доказать:   ∆ abf — равнобедренный.доказательство: 1) ∠baf=∠daf (так как af — биссектриса ∠bad по условию). 2) ∠bfa=∠daf (как  внутренние накрест лежащие углы  при bc ∥ ad м секущей af).