Основанием четырехугольной пирамиды является прямоугольник с диагональю 4 см и углом 60 градусов между диагоналями.боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. найти объем пирамиды

Пирамида кавсд, к-вершина, авсд-прямоугольник ас=вд=4, ао=со=во=до=1/2ас=4/2=2, треугольник сдо равнобедренный, до=со, уголсод=60, уголодс=уголдсо=(180-уголсод)/2=(180-690)/2=60, треугольник сод равносторонний, все углы=60, до=со=сд=2, ад=корень(ас в квадрате-сд в квадрате)=корень(16-4)=2*корень3, ко-высота пирамиды, треугольник кос прямоугольный, уголксо=45, уголокс=90-45=45, треугольник кос равнобедренный, со=ко=2 объем=1/2*площадьавсд*ко=1/3*2*корень3*2*2=8*корень3/3

вс || ад, ав - секущая к ним, значит углы вад и авс - односторонние, сумма их =180. отсюда угол авс=180-30=150. т.к. трапеция вписана в окружность, то вас+всд=180, значит всд=150. тогда угол адс=360-30-150-150=30. значит трапеция равнобедренная. 

опустим перпендикуляры вв1 и сс1 на строну ад. тогда ав1=дс1=(ад-вс)/2=(10-7)/2=1,5. из треугольника авв1: вв1 - катет, лежащий против угла в 30 градусов, значит гипотенуза ав=2*вв1.

ав1^2=ав^2-вв1^2=4*вв1^2-вв1^2=3*вв1^2, отсюда вв1=1/2*корень из 3

ав=2*вв1=корень из 3

 

 

 

 

Объяснение:

1)

S=1/2absin60°

15√3=1/2×5x×12x×√3/2

60x²×√3/4=15√3

60x²=15√3÷√3/4

60x²=15√3×4/√3

60x²=60

x²=60÷60

x²=1

x=1

a=5 b=12

c² = a² + b² - 2ab·cos α

c²=5²+12²-2×5×12×1/2=169-60=109

c=√109≈10,4

P=a+b+c=5+12+10,4≈27,4 см

2

1160/sin70°=x/sin50°

x₁=1160×sin50° / sin70°=1160×0,766 / 0,9396≈945,68 км -от Уральска до Актау.

х₂/sin60°=945,68/sin50°

х₂=945,68×sin60° / sin50°=945,68×0,866 / 0,766=1069,14 км -от Уральска до Актобе.

Р=1160+945,68+1069,14=3174,8 км

3

АВ=10 см

ВС=6 см

sin B=3/5

cos В= 4/5

АС² = АВ² + ВС² - 2АВ×ВС·cos В

АС²= 10²+6² - 2×10×6×4/5=100+36-96=40

АС=√40=2√10 см

2R=АС/sin B

2R=2√10÷3/5

R=2√10×5/3  ÷ 2=5√10 / 3 см

r=S/p

S=1/2× 10×6×3/5=18 см²

р=(10+6+2√10)÷2≈(16+6)÷2≈22÷2≈11 см

r=S/p=18/11=1  7/11 см