На каком расстоянии от плоскости равнобедренного треугольника находится точка, удалённая от каждой из сторон на 7, 5 см, если основание треугольника равно 18 см, а боковая сторона 15 см

Решение: s=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) (площадь треугольника) p=(a+b+c)/2 (половина периметра) p=(15+15+18)/2=24 s=√(24*9*9*6)=108 s=pr p=(a+b+c)/2=24 108=24*r r=4,5 (радиус вписанной окружности) l²=7,5²-4,5²=36 l-расстояние от точки до плоскости равнобедренного треугольника l=6 ответ: 6

Тр-к аод = тр-ку сов (ос=од, оа=ов, уг. аод =уг.сод -вертикальные). против равных углов, в равных тр-ках лежат равные стороны: ад = вс.   тр-к аос = тр-ку дов (ос=од, оа=ов, уг. аос =уг.вод -вертикальные). против равных углов, в равных тр-ках лежат равные стороны: ас = вд.   тр-к асд = тр-ку вдс (ад = вс, ас = вд,сд - общая сторона) это и требовалось доказать.   б)четырехугольник адвс - параллелограмм, т.к. ад параллельна и равна св, а ас параллельна и равна вд (это следует из равенства треугольников). тогда уг. асв = 180гр. - 68гр. = 112гр. угол асд найти нельзя. для этого нужно знать длину хотя бы одной стороны.  

Второй признак равенства треугольников.  если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны  пусть  δ  abc   и    таковы, что        по аксиоме 4.1 существует    равный  δ  abc , с вершиной    на луче    и с вершиной    в той же полуплоскости, где и вершина    так как    то вершина    совпадает с вершиной    так как    и    то луч  совпадает с лучом    а луч    совпадает с лучом    отсюда следует, что вершина    совпадает с вершиной    итак,    совпадает с треугольником    а значит, равен  δ  abc . теорема доказана.  третий признак равенства треугольников.  если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны  пусть  δ  abc  и  δ  a1b1c1  таковы, что  ab  =  a1b1;   bc  =  b1c1  ;   ac  =  a1c1. доказательство от противного.

пусть треугольники не равны. отсюда следует, что    одновременно. иначе треугольники были бы равны по первому признаку.

пусть  δ  a1b1c2  – треугольник, равный  δ  abc, у которого вершина  c2  лежит в одной полуплоскости с вершиной  c1  относительно прямой  a1b1. по предположению вершины  c1  и  c2  не . пусть  d  – середина отрезка  c1c2. треугольники  a1c1c2  и  b1c1c2  – равнобедренные с общим основанием  c1c2. поэтому их медианы  a1dи  b1d  являются высотами. значит, прямые  a1d  и  b1d  перпендикулярны прямой  c1c2.  a1d  и  b1d  имеют разные точки  a1  и  b1, следовательно, не . но через точкуd  прямой  c1c2  можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. мы пришли к противоречию. теорема доказана.