Твірна конуса дорівнює 5см, а площа бічної поверхні конуса 15π см2. знайдіть площу бічної поверхні циліндра, висота і радіус якого дорівнює висоті і радіусу основи конуса

ответ:

3√3/2 см.

объяснение:

если тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ещё не изучены, можно воспользоваться этим способом.

1. центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы, тогда длина гипотенузы с = 2r = 2•3 = 6(см).

2. по условию один из острых углов треугольника равен 60°, тогда второй острый угол равен 90° - 60° = 30°. напротив него лежит катет, равный половине гипотенузы, а = 6: 2= 3 (см).

3. по теореме длина второго катета b = √(36 - 9) = √27 = 3√3(см).

4. s = 1/2ab,

s = 1/2• c • h, тогда

1/2•a•b = 1/2• c • h,

ab = ch,

h = (ab)/c = (3•3√3)/6 = 3√3/2 (см).

Всечении имеем равнобедренный  треугольник мрк. мк = мр. сторона рк  (по свойству подобных треугольников)  равна 1/3 части вс: рк = 6/3 = 2. так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон мк и мр находим по теореме косинусов из треугольника мдк: (по условию мд = 3, а  кд = рд = 6/3 = 2) теперь все стороны известны и по герону находим площадь:         a           b            c                   p                2p                    s 2.64575       2      2.64575       3.64575  7.2915026    2.4494897  cos a = 0.3779645     cos b = 0.7142857     cos с = 0.377964473 аrad = 1.1831996      brad = 0.7751934          сrad = 1.18319964 аgr = 67.792346       bgr = 44.415309         сgr = 67.7923457