Параллельно стороне ав треугольника авс проведена прямая, пересекающая сторону ас в точке d так, что ad: dc=1: 3. если площадь треугольника авс равна 48, то чему равна площадь получившейся трапеции

1/3=x/48 решаем пропорцию x=16

Высота боковой грани мав - прямая ма, которая из тр-ка мад равна: ма=√(мд²+ад²)=√(15²+10²)=√325=5√13  дм. высота боковой грани мвс - прямая мс, которая из тр-ка мсд равна:   мс=√(мд²+сд)=√(15²+20²=25 дм. площадь  δмав: s1=ab·ma/2=20·5√13/2=50√13 дм². площадь  δмвс:   s2=вс·мс/2=10·25/2=125 дм². площадь двух граней, прилежащих к высоте мд: s3=(ад+сд)·мд/2=(10+20)·15/2=225 дм². площадь основания: s4=ав·ад=20·10=200 дм². общая площадь - это сумма всех найденных площадей: s=50√13+125+225+200=50(1+11√13) дм³ - это ответ.

Используем формулу длины биссектрисы: . обозначим ав=с, вс=а. возведём в квадрат: отсюда а*с=36+12=48         (1). биссектриса делит сторону ас пропорционально боковым сторонам. 3/с = 4/а или с = (3/4)*а. подставим в уравнение (1): а*((3/4)*а) = 48 а² =(48*4) / 3 = 64 а =  √64 = 8. с = (3*8) / 4 =6. находим радиус окружности, вписанной в треугольник авс: аналогично находим  радиус окружности, вписанной в треугольник  двс: r₁=1,290994. разность r - r₁ = 0,645498. по теореме косинусов находим величину угла с: . с =  0.812756  радиан =  46.56746°. центры окружностей с радиусами  r и r₁ лежат на биссектрисе угла с. тангенс угла с/2 = tg(46.56746 / 2) = tg  23.28373° = 0,43033. тогда длина отрезка км равна: км = (r-r₁) / tg(c/2) =  0,645498 /  0,43033 = 1,5.