Радиус основания цилиндра равен 6 а радиус основания конуса равен 9. образующая цилиндра равна высоте конуса. найдите отношение объема конуса к объему цилиндра

Vk/v=1/3*pi*r*r*h/pi*r'*r'*h=27/30=0.9

1)т.к δ авс - прямоугольный                   1)   можно найти ав по т. пифагора:

ав - гипотенуза                                       ав²=9+16=25

ас=3 см                                       ⇒           ав=5 см

св=4 см

угол с- прямой =90⁰

 

найти: ан-?

            нв-?

  высота сн -?

 

2)из св-ва прямоугольного треугольника( высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит его на 2-а подобных δ-ка, каждый из которых подобен данному тр-ку) т.е δасн подобен δсвн           св²=ав*нв   (1)

                              δасн подобен δавс       ⇒     ас²=ав*ан   (2)     ⇒

                              δсвн подобен δавс             сн²=ан*вн   (3)

 

⇒ теперь подставляем (св=4, ав=5) в (1)получаем 16=5*нв

                                                                              нв=16/5=3,2

теперь подставляем во (2) (ас=3, ав=5) получаем 9=5*ан

                                                                              ан=9/5=1,8

и в (3) подставляем то что нашли и получаем:   сн²= 1,8*3,2

                                                                          сн=√5,76=2,4

ответ: ан=1,8 см; нв=3,2 см; сн=2,4 см

1. abcd - сечение цилиндра, проведенное параллельно оси. bd = 6 см, ∠bda = 45°. δbda: ∠bad = 90°, ∠bda = 45°, ⇒ ∠dba = 45°, ⇒               ba = ad = x               x² + x² = 6²               2x² = 36               x = √18 = 3√2 h = ab = 3√2 см - высота цилиндра. дуга ad 60°, ⇒ ∠aod = 60° (центральный) δaod: ao = od = r, ∠aod = 60°, ⇒ треугольник равносторонний. r = ad = 3√2 см sбок = 2πrh = 2π· 3√2· 3√2 = 36π см² 2. во = 6 см - высота конуса, ос = 2√3 дм - радиус основания. δвос: ∠вос = 90°, по теореме пифагора                 вс = √(во² + ос²) = √(0,36 + 12) = √12,36 дм сечение δавс - равносторонний, так как ав = вс как образующие, ∠авс = 60°. sabc = a²√3/4, где а - сторона равностороннего треугольника. sabc = 12,36√3/4 = 3,09√3 дм²