Даны стороны треугольников pqr и abc: pq= 16 см, qr=20 см, pr=28 см и ав =12 см , вс=15 см , ас=21 см .найдите отношение площадей этих треугольников . надо 20 ..через дано как положено решите

640

Объяснение:

1) Воспользуемся формулой:

Длина L равна  = Длину катета (прилежащего к углу, из которого проведена биссектриса) умножить на корень квадратный из дроби, в числителе которой длина гипотенузы, умноженная на 2, а в знаменателе - суммы длины гипотенузы и этого катета (который вместе с гипотенузой образует угол, из которого проведена биссектриса).

2) Длина гипотенузы:

√  18^2 + 24^2 = √ 324 + 576 = √ 900 = 30

3) Против меньшего угла лежит меньшая сторона. Значит, угол, из которого проведена биссектриса, образован катетом 24 см и гипотенузой 30 см.

L = 24 * √ 2*30 / (30+24)

4) Находим квадрат этой величины:

L^2 = 576 * 2*30 / (30+24) = 34560 / 54 = 640.

Проверка.

Корень квадратный из 640 ≈ 25,3 см - это больше, чем катет 24, но меньше, чем гипотенуза 30 см. Значит, отрезок лежит в плоскости треугольника.  

ответ: 640.

т.к ab не параллельна плоскости, значит будем считать, что плоскость провели через сторону ad и а является тупым углом ромба. сторону ромба обозначим ы.

из точки а на сторону bc опустим высоту ah. поскольку острый угол ромба равен 45, ah = bh = ы / sqrt(2)

вс || a т.к bc || ad и ad принадлежит а.

проекции точек b и h на плоскость а обозначим в' и h' соответственно.

т.к вс || a, то bh || b'h' и вообще bhh'b является параллелограмом.

из прямоугольного треугольника авв' , где вав' = 30 получаем b'a = ы sqrt(3)/2

в прямоугольном треугольнике ab'h'  ah' = sqrt(ab' ^2 - b'h' ^2) = sqrt(3/4 - 1/2)ы = ы/2

плоскость треугольника ahh' перпендикулярна плоскости ромба и плоскости а, поэтому угол hah' является углом между искомыми плоскостями

и равен arccos(ah' / ah) = arccos(ы/2  : ы/sqrt(2)) = arccos(1/sqrt(2)) = 45