Площадь прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3 равна площади ромба со стороной 5. найдите высоту ромба.

высотой пирамиды равс есть боковое ребро ра, принадлежащее двум вертикальным граням арс и арв.

поведём сечение пирамиды вертикальной плоскостью, проходящей через высоту пирамиды перпендикулярно стороне вс в точке д.

отрезок ад как высота правильного треугольника равен:

ад = a*cos30° = a√3/2.

тогда высота рд третьей боковой грани равна:

рд = ад/cosα = a√3/(2cosβ).

теперь находим высоту пирамиды ра:

н = ра = ад*tgβ = (a√3/2)*tgβ.

площадь двух вертикальных граней равна:

sв = 2*(1/2)*а*н =   (a²√3/2)*tgβ.

площадь наклонной грани равна:

sн = (1/2)*а*рд = (1/2)a*(a√3/(2cosβ)) = a²√3/(4cosβ).

площадь боковой поверхности равна:

sбок = sв + sн =   ((a²√3/2)*tgβ) + (a²√3/(4cosβ)) = a²√3((tgβ/2) + (1/4cosβ))

чтобы доказать,что данная фигура является квадратом,нужно,чтобы стороны были попарно параллельны и длина каждой стороны должна быть одинаковой. p.s. с данными точками четырехугольник не является квадратом. ты скорее всего потерял(а) в точке c знак минус, то есть c(0,-8).

для начала найдём векторы сторон,из которых состоит наш четырехугольник: (так как на сайте нет стрелочек над векторами,буду писать слово вектор или сочетание вершин например ав)

вектор ab = {-); -2-6}={-6; -8}

вектор bc = {0-8; -)}={8; -6}

вектор cd = {6-0; )}={6; 8}

вектор da = {(-2)-6; 6-0)}={-8; 6}

чтобы проверить параллельны ли вектора,они должны быть коллинеарными,то есть отношения их координат должны быть равны одинаковому значению (назовем его k):

ab||cd? - .следовательно ab||cd.

bc||da? - . следовательно bc||da.

теперь посчитаем длины векторов(достаточно будет посчитать длины 2-х векторов,так как векторы коллинеарны):

|ab|= = |cd|

|bc|= = |da|

так как |ab|=10 и |bc|=10, то все четыре стороны равны. следовательно,учитывая коллинеарность векторов и одинаковые длины, данный четырехугольник является квадратом.