Вершины треугольника авс лежат на окружности с центром в точке о. угол авс=80 градусов, дуга вс : дуга ав=3: 2. найдите углы треугольника аов.

Т.к. угол в=80 град., то сумма углов а и с равна 100градусов. угол а опирается на дугу вс, а угол с - на дугу ав, след-но угол а : углу с = 3: 2, отсюда: 3х+2х=100  угол а=60град., угол с=40град  вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, т.е угол аов =80град.  т.к. тр-ник аов равнобедр-ный, то 2 других угла равны по 50  градусов.

Через катет прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°. Найдите углы,  которые образуют 2 другие стороны треугольника с этой плоскостью.

Обозначим треугольник АВС. АС=ВС, угол С=90°

Проведенная плоскость и плоскость треугольника образуют двугранный угол, линейным углом которого являются два перпендикуляра к его ребру в точке С.  

Угол АСВ - прямой, ⇒АС- перпендикуляр в плоскости треугольника к линии пересечения плоскостей, НС - перпендикуляр, проведенный в проведенной плоскости к той же линии.

Угол АСН =60°

АН - перпендикуляр к плоскости, НВ - проекция гипотенузы АВ на плоскость.

Угол АВН - искомый.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45°.

Примем катеты ∆ АВС равными а. Тогда гипотенуза

АВ=а:sin 45°=a√2

АН=а•sin60°=a√3/2

sinАВН=АН:АВ=a√3/2):a√2=0,61237

Это синус угла ≈37,76°

Объяснение:

По теореме sin                                                                                               ab/sinc=bc/sin45                                                                                                 sinc=(корень из3*корень из 2)/2 корня из2                                                       sinc=корень из 3 деленный на2,=> уголс=60