Периметр правильного шестиугольника равен 120. найдите диаметр описанной около этого шестиугольника окружности.

P₆=120 -периметр шестиугольника p₆=6a 6a=120 a=120: 6=20 -сторона шестиугольника r₆=а=20-диаметр окружности описанной около правильного шестиугольника d=2r₆=2*20=40-диметр окружности описанной около правильного шестиугольника

D(диаметр) = 2 * r (радиус) r = x : ( 2 * sin a/2 ) , значит d = ( 2 * x ) : ( 2 * sin a/2 ) , где x - сторона шестиугольника = p (периметр) : 6 = 120 : 6 = 20 a - центральный угол шестиугольника = 360* (градусов) : 6 = 60* (градусов) d = ( 2 * 20 ) : ( 2 * sin 60/2 ) = 40 : ( 2 * sin 30 ) = 40 : ( 2 * 0,5 ) = 40 : 1 = 40 ответ: 40.

Вообще-то есть формула для нахождения радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника. r = v3/3 * a, где r - радиус описанной окружности, v - знак корня, а - сторона равностороннего треугольника но, если хочешь, можно и посчитать. только чертеж сделай и смотри внимательно. дело в том, что в равностороннем треугольнике и высоты, и биссектрисы, и медианы пересекаются в одной точке. и эта точка является центром окружности, описанной около этого треугольника. проведи медиану (высоту, биссектрису) из любого угла. т. е. раздели треугольник пополам. получился прямоугольный треугольник (высоту ведь опустили) , у которого гипотенуза равна 6 см, а катет равен 3 см (половина, медиана ведь) по теореме пифагора находим второй катет . получим 3v3 (три корня из трех) а медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2: 1. значит, та часть, которая является радиусом окружности -- это 2v3, а другая часть 1v3 а если бы подставила в формулу, получила бы такой же ответ r= v3/3 *6= 2v3

1 способ:

сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°. по условию сумма трёх углов параллелограмма равна 190°. тогда можно найти четвёртый угол:

360° – 190° = 170°

нашли один угол параллелограмма. по свойству параллелограмма противолежащие углы равны. тогда в этом параллелограмме ещё один угол равен 170°.

сумма двух оставшихся углов 360° – 2∙170° = 20°.

тогда каждый из этих углов равен 20° : 2 = 10°.

ответ: в параллелограмме углы: 10°; 170°; 10°; 170°.

2 способ:

в параллелограмме 4 угла.

по свойству параллелограмма противолежащие углы равны. пусть в параллелограмме два противолежащих угла по х градусов, два противолежащих угла по у градусов. кроме этого, по свойству параллелограмма, сумма двух углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. тогда х + у = 180°

по условию сумма трёх углов параллелограмма равна 190°.

х + у + х = 190°

(х + у) + х = 190°

180° + х = 190°

х = 190° – 180°

х = 10° 

у = 180° – х = 180° – 10° = 170°

ответ: в параллелограмме углы: 10°; 170°; 10°; 170°.