Решить : в треугольнике авс проведены биссектрисы ам и вn, пересекающиеся в точке о. вершина с лежит на окружности, проходящей через точки о, м, n. найти ом и оn, если mn = √3.

Дано: трапеция авсд равнобедренная           вс= 8 см           ад = 12 см           ав = 10 см найти площадь авсд. решение. из вершины в на основание ад опустим перпендикуляр на основание ад. это будет ве - высота трапеции. рассмотрим прямоугольный треугольник аве. в нем ав=10 см по условию, ае =(12-8) : 2 = 2(см). по теореме пифагора находим катет ве (высоту) ве²=ав²-ае² ве²=10²-2²=96 ве=√96=√16*6=4√6 см площадь равна: s=(12+8) : 2 * 4√6 =10 * 4√6 = 40√6 s=40√6 см²

1. см² 2. у равновеликих фигур площади равны. площадь первого: пусть . тогда решим квадратное уравнение . по теореме виета находим его корни: . так как длина не может быть отрицательной, то выбираем первый корень. наконец по условию см 3. найдем площадь квадрата . обозначим высоту, проведенную к стороне, через х: . тогда наша сторона будет равна . учитывая, что площадь треугольника равна , приравняем это к площади квадрата. 4. все , когда мы заметим, что наш треугольник - прямоугольный. действительно, по теореме, обратной теореме пифагора: , что делает наш треугольник прямоугольным. две высоты будут равны соответственно катетам, а третью мы найдем через площадь. вот как: откуда находим . ответ: