Длина окружности, вписанный в правильный четырёхугольник, равна 8 см.найдите сторону и площадь четырёхугольника.

  вычисляем диаметр из формулы  длинны окружности : пи*диаметр=длина окружности. диаметр=8(длинна окружности)/3,14(число пи)=2,546.диаметр вписанной окружности равен стороне правильного четырехугольника(квадрата).площадь квадрата-его сторона в квадрате 2,546 в квадрате=6,48. ответ : длина стороны=2,546; площадь=6,48.

сделай следующий рисунок: начерти треугольник авс и впиши в него окружность. надо помнить, что центром окружности, вписанной в треугольник является точка пересечения биссектрис. надо найти углы аов, аос, вос.

сначала найдем углы треугольника.

пусть х град. - величина одной части угла.

тогда угол а= 3х град. угол в = 7х град, угол с = равен 8х град.

сумма углов треугольника равна 180 град. составим и решим уравнение:

3х+7х+8х = 180

18х=180

х=10

10 градусов - величина одной части угла.

угол а=3*10 = 30 град

угол в=7*10=70 град.

угол с = 8*10 = 80 град.

т.к ао и ов - биссектрисы углов а и в, то угол вао=15 град, угол аво= 35 град., а их сумма равна 15+35=50 ( следовательно угол аов = 180 - 50 = 130(град)

во и со - биссектриссы углов в и с, угол овс=35 град., угол осв = 40 град., тогда их сумма равна 75 град. и следовательно угол вос = 180 - 75 = 105(град)

тогда угол аос можно вычислить так: 360 - (130+105) = 125(град).

ответ: угол аов= 130 град., угол вос = 105 град., угол аос = 125 град.

 

Первый способ.  пусть  cd  — высота прямоугольного треугольника  abc,  ab  — гипотенуза. поскольку синус острого угла прямоугольного треугольника зависит только от градусной меры угла, то  sinabc  = sincbd, или    =  , откуда следует, что  cd  =  . второй способ.  пусть  cd  — высота прямоугольного треугольника  abc,  ab  — гипотенуза. из подобия треугольников  cdb  и  acb  (по двум углам) следует, что    =  . отсюда находим, что  cd  =  . третий способ.  выразим площадь данного треугольника двумя способами: sabc  =  bc  .  ac  =  ab  .  cd. отсюда находим, что  cd   =  .