Круг вписан в равносторонний треугольник высота которого равна 12 см найдите площадь круга

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны на синус угла между его сторонамипериметр ромба равенполупериметр равенрадиус вписанной окружности равенплощадь круга равна                                                     или s= 8*8*sin30=32s=prr=s/pr=32/16=2 s=пrr=п*2*2=4п=12,56

Пусть а(0; ув) в(хв; 0) с(х; у) 1. докажем, что хотя бы одна прямая из данных пересекает оси координат. 1) если оси не пересекаются, значит прямая ей параллельна, но если прямая параллельна одной оси, то она пересекаем другую -> данные прямые пересекают оси координат. 2. пусть координаты точки с - это (х; у) 3. длина отрезка ас, где а точка пересечения прямой а с осью оу ас=квадратный корень( (х-0)^2+(у-ув)^2 ) = корень ( х^2+у^2-2*у*ув+ув^2) -> х= ас - корень из (у^2-2*у*ув+ув^2) 4. длина отрезка вс, где в точка пересечения прямой в с осью ох вс=квадратный корень( (х-хв)^2+(у-0)^2) = корень ( х^2-2*х*хв+хв^2+у^2) -> х= вс + корень из (2*х*хв+хв^2+у^2) 5. х= ас-вс-корень из (у^2-2*у*ув+ув^2)-корень из (2*х*хв+хв^2+у^2)= ас-вс- корень (2*у^2-2*у*ув+2*х*хв+хв^2+ув^2) = корень (х^2+у^2-2*у*ув+ув^2-х^2-2*х*хв+хв^2+у^2-2*у^2-2*у*ув+2*х*хв+хв^2+ув^2) = корень ( 2*ув^2+2*хв^2) = корень ( 2*(ув+хв)^2) = (ув+хв) квадратный корень из 2 решение было выведено через формулу поиска длины отрезка по координатом его начала и конца.

Вектор ba: ()=4; 2-2=0) = (4; 0). вектор дс: ()=5; ()=4) =(5; 4).формула вычисления угла между векторами: cos α  = (a·b)/|a|·|b|.

найдем скалярное произведение векторов:

a·b  = 4*5 + 0*4 = 20.

найдем модули векторов:

|a| = √(4² + 0²) =  √(16 +  0)  = 4, |b| = √(5²+4²)  = √(25 + 16)  = √41.

найдем угол между векторами:

cos α  = (a*b)/(|a|*|b|)  =  4/(4*√41) = 1/√41 ≈ 1/ 6,403124  ≈  0,156174. угол равен arc cos(0,156174) = 1.413981  радиан = 81,01512 °.