На стороне ад параллелограмма авсд взята точка к, так что ав = ак. докажите, что вк – биссектриса угла авс. найдите периметр параллелограмма авсд, если ав = 12 см, кд = 7 см.

Треугольник кав равнобедренный, значит угол авк =вка, угол акв = квс как накрест лежащие из этого сделаем вывод авк = квс значит вк бисектрисса. ав = ак = 12; ак + кd = 19. р = 2(19+12) = 2*31 = 62 ; ) 

Треугольники мое и рок равны по первому признаку равенства треугольников: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. мо = ор, ео = ок – по условию; угол мое = углу рок – как вертикальные (вертикальные углы равны). из равенства треугольников мое и рок следует, что углы е и к равны. углы е и к – внутренние накрест лежащие при прямых ме, рк и секущей ек. по признаку параллельности прямых 

1)начертим треугольник  abc. ab = 8 см, bc = 14 см, aс = 18 см 2) проведем от вершины b к ac медиану bd. проведу от bd отрезок dg, который будет равен bd. соединим точку g c точками a и с.   мы получили параллелограмм. 3) сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон ( по свойству диагоналей параллелограмма) ac ² + bg ² = 2*(ab² + bc²) по свойству диагоналей параллелограмма. 18 ²+ bg² = 2 ( 8 ²+14 ²) bg² = 2 (64 + 196 ) - 324 = 196 bg = 14 bd = 1÷2 bg bd = 7 ответ: 7