Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 85

Есть два прямоугольных треугольника, и один из катетов общий (х), известны обе гипотенузы ("а" = 41 и "b" = 50) и два других катета соотносятся как 3: 10.  вводим промежуточное число "у" и считаем что длины других катетов равны 3у и 10у более длинный катет принадлежит треугольнику с более длинной гипотенузой, соответственно   у нас два треугольника где один из катетов общий и именно его мы и не знаем далее  теорема пифагора a^2- (3y)^2 =x^2 =b^2-(10y)^2 => 91y^2 = b^2 - a^2 ( ! "а" = 41, "b" = 50) (нашли у) x^2 =b^2-(10y)^2 или x^2 = a^2- (3y)^2

Так как к стороне проведена высота, то получится прямоугольный треугольник в котором известен катет=высоте=12 и гипотенуза=малой стороне параллел=15 найдем угол sin(угла)=катет\гипот=12\15=3\5 cos (угла)=√(1-sin²(угла))=√(1-16\25)=√9\25=3\5 по формуле найдем диагональ a=√(b²+c²-2bc*cos(угла))=√(15²+25²-2*15*25*3\5)=√400=20 по свойсчтву диагоналей параллелограмма (сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон) найдем вторую диагональ 400+диаг²=25²+15² диаг²=625+225-400=450 диаг=√450=15√2 ответ 20 и 15√2