Радиус ов окружности с центром в точке о пересекает хорду ас в точке d и перпендикулярен ей.найдите длину хорды ас, если bd=2 см, а радиус окружности равен 5 см

Нарисуй чертеж вм=мс=а an=nd=b  (это обозничили мы так) треугольники apn и mpb подобны с коэффициентом  b/a,и высоты тоже треуг. nqd и cqm подобны с тем же коэфф  b/a  и высоты тоже. но если у треуг. apn  и  nqd  an=nd, то и высоты равны. т.е. точки p и q находятся на одинаковом расстоянии от ad что и требовалось доказать. если по поводу высот , что они равны , непонятка, то это следует из того, что отношения высот малого и большого треуг. равно одному и тому же коэффициенту, а сумма этих высот постоянна (высота трапеции)

Авсд - трапеция, вписанная окружность касается сторон окружности ав, вс , сд и  ад в точках к, м, н и р соответственно, ак=4 см, вк=1 см. радиус вписанной окружности: r=√(ак·вк)=√4=2 см - первый ответ. опустим высоту ве на основание ад. в тр-ке аве cosa=ае/ав. ав=ак+вк=5 см. в равнобедренной трапеции ае=(ад-вс)/2.  ар=ак и вк=вм как касательные к окружности из одной точки соответственно, ад=2ар=2ак=8 см, вс=2вм=2вк=2 см. ае=(8-2)/2=3 см. cosa=3/5. в тр-ке авд по т. косинусов вд²=ав²+ад²-2ав·ад·cosa, вд²=5²+8²-2·5·8·3/5=41, вд=√41. в тр-ке авд вд/sina=2r  ⇒ r=вд/2sina. окружность, описанная около треугольника авд, также  является описанной около трапеции авсд. sin²a=1-cos²a=1-9/25=16/25, sina=4/5. r=5√41/8 см - второй ответ.