Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd, все ребра которой равны 1, найти синус угла между плоскостью sad и плоскостью, проходящей через точку a перпендикулярно прямой bd.

1) проводим через точку в прямую параллельно стороне ас. 2) продлеваем прямую ам за точку е до пересечения новой прямой в точке f. 3) по первому признаку подобия треугольников (по двум равным углам - вертикальные углы равны, накрест лежащие углы при паралл.прямых равны) получаем две пары подобных треугольников: 1. амd и bmf; 2. aec и bef. 4) пусть ам=вм=2х. расписываем отношения сторон подобных треугольников: ad/bf=dm/mb => 2x/bf=2/3 => bf=3x be/ec=bf/ac => be/ec=3x/4x=3/4. ответ: 3/4.

Квадрат авсд (ав=вс=сд=ад=10) площадь sавсд=10²=100 см=мд=сд/2=5 диагональ ас =  √(ав²+вс²)=√2*10²=10√2 площадь прямоугольного  δавс sавс=ав*вс/2=10*10/2=50 площадь прямоугольного  δвсм sвсм=см*вс/2=5*10/2=25 δавn и  δcnm подобны по 3 углам (< bna=< mnc как вертикальные,  < ban=< mcn=45° (диагональ ас - биссектриса угла квадрата) и    < авn=< смn=180-< ban=< bna). значит an/nc=bn/nm=ab/cm=10/5=2 δавn и  δcвn  имеют общую высоту  из вершины в,  поэтому их площади относятся как основания аn и  nс saвn/scвn=an/nc=2 saвn=2scвn saвс=saвn+scвn=2scвn+scвn=3scвn scвn=sавс/3=50/3 saвn=100/3 площадь  sanмд=sавсд-saвn-sвсм=100-100/3-25=75-100/3=125/3=41 2/3