Сторона ромба равна 90 , острый угол 30 градусов. найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

1)  площадь ромба :   s=a2*sin30=90*90*1/2= 40502)  существует еще одна площадь ромба : s= а*h, где  h-высота ромба, которая  равна двум радиусам вписанной окружности, значит :   s=a*h=4050h из этого следует что: 90h=4050 тогда :   h=4050/90=45  ,    h=2r из этого следует что:   r=h/2 r=45/2 r=22,5 ответ  : 22,5.

Дано:   δcbd  остроугольный   и равнобедренный  ; сb = cd ; bb₁  ┴  cd ; dd₁  ┴   cb  ; ∠bpd =126°( p - точка пересечения высот  bb₁ и  dd ₁). ∠с -? ,  ∠b =∠d  -?         * * * иначе   ∠сbd =  ∠сdb  - ?   * *  * ∠с +∠b +∠d =180  ;   δcbd  равнобедренный  ,поэтому   ∠b  =  ∠d (как  углы при основании равнобедренного треугольника)   ∠b  =  ∠d =(180°-∠с)/2  =90°   -  ∠с  /2  . т.к. треугольника    cbd    остроугольный ,то точка   p  ( ортоцентр  )  пересечения высот  bb₁ и  dd₁ находится внутри   него . в четырехугольнике   pb₁сd ₁  : ∠с +  ∠b₁pd₁ +  ∠  pb₁с +∠  pd₁с =360°⇔∠с +∠b₁pd₁+90°+  90°=360°⇔   ∠с  +∠b₁pd₁=  180° , но  ∠b₁pd₁  =∠bpd   как   вертикальные  углы    ,   следовательно : ∠с+ ∠bpd =180°   ⇔  ∠с =180°  -  126°  =54°. с другой стороны  ∠с + ∠b +∠d =180°  ⇔  ∠b=∠d  =90° -  ∠с/2  =  90° -54°/2  =90°-27° =63 °.* *  *   ∠b +∠d =∠bpd * *  * ответ  : 54°, 63°, 63 ° .

а) второй катет найдем по теореме пифагора (а² + b² = c², где а и b - катеты, с - гипотенуза):

если а = 15, с = 17, то b² = с² - а² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64; b =√64 = 8.

средняя линия параллельна стороне треугольника и равна ее половине.

б) наибольшая средняя линия параллельна наибольшей стороне, т.е. гипотенузе, следовательно, она равна 17 : 2 = 8,5

в) наименьшая средняя линия параллельна наимньшей стороне, т.е. катету b = 8, следовательно она равна 8 : 2 = 4

ответ: а) 8; б) 7,5; в) 4.