Углы треугольника относятся как 1: 6: 2.найдите тупой угол между биссектрисами наибольшего и наименьшего углов треугольника.

Обохначим величину одного угла х градусов, другой угол 2х градусов, третий 6х градусов х+2х+6х=180 9х=180 х=20 углы треугольника 20, 40,120 градусов биссектриса наибольшего даёт угол  60 градусов, биссектриса наименьшего даёт угол 10 градусов. угол между ними 180-60-10=110

Суміжні та вертикальні кути, їх властивості

Суміжними називаються два кути, одна сторона яких спільна, а дві інші утворюють пряму, тобто є доповняльними променями.

Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусам.

Два суміжних кути утворюють розгорнутий кут.

Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути теж рівні.

Кут, суміжний із прямим кутом, є прямим.

Кут, суміжний з гострим кутом, є тупим.

Кут, суміжний з тупим кутом, є гострим.

Будь-який промінь, що виходить із вершини розгорнутого кута і проходить між його сторонами, поділяє його на два суміжні кути.

Якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.

Два кути, суміжні з одним і тим же кутом, рівні.

Якщо два суміжні кути рівні, то вони прямі.

Вертикальними називаються два кути, сторони одного з яких є додатковими променями до сторін другого кута.

Вертикальні кути рівні.

При перетині двох прямих утворюються дві пари вертикальних кутів і чотири пари суміжних кутів.

Якщо відомий один із кутів, що утворились при перетині двох прямих, то знайти інші кути можна таким чином: знайти кут, суміжний з даним, враховуючи, що їх сума 180 градусів, після чого знайти кути, вертикальні з відомими, враховуючи, що вертикальні кути рівні.

Запам’ятайте поняття про теорему, аксіому та доведення.

Доведення — міркування про правильність твердження про властивість тієї або іншої геометричної фігури.

Теорема — твердження, яке треба довести.

Аксіома — твердження, що не потребують доведення, і які містяться у формулюваннях основних властивостей найпростіших фігур.

1

a=12 b=30

боковая сторона     -с

с = (b-a) / (2sin< ) = (30-12) / (2*0.8) =11.25

2

дуга/полная окружность   360 град

две дуги, градусные величины которых относятся как 3: 7.<   3+7=10 частей

дуга   3     3/10*360=108   < дуга

дуга   7     7/10*360=252

под каким углом видна   хорда  из точки с, принадлежащей меньшей дуге окружности?

значит угол обзора< c опирается на большую дугу  252 град

< c -вписанный   равен   половине дуги   252/2=126 град

3

дуга/полная окружность   360 град

три дуги, градусные величины которых относятся как 3: 10: 11.<   24 части

дуга   3     3/24*360=45   < дуга < вписанный угол < c

< c -вписанный   равен   половине дуги   45/2=22,5  град = 22 град   30 мин

  4

основания   a= 40   b = 42

в окружность радиуса 29 вписана трапеция , значит равнобедренная

центр окружности лежит вне трапеции. - пусть точка о

образуется два равнобедренных треугольника с вершиной в т.о и основаниями   a , b

боковые стороны в треугольниках -радиусы   r=29

по теореме пифагора

высота треугольника   1

h1^2 = r^2- (a/2)^2   ; h1 =  √ (r^2- (a/2)^2 )

высота треугольника   2

h2^2 = r^2- (b/2)^2   ; h1 =  √ (r^2- (b/2)^2 )

значит высота трапеции

h = h1 - h2 =  √ (r^2- (a/2)^2 ) -  √ (r^2- (b/2)^2 ) <   числа

h =  √ (29^2- (40/2)^2 ) -  √ (29^2- (42/2)^2 ) =   1