Сточки s проведено перпендикуляр sa и наклонную sb плоскости α. найдите угол между прямой sb и плоскостью α, если ab = 1 см, bs = 2 см.

По теореме пифагора находим sa: далее, по теореме косинусов, находим угол sba: тогда угол sba=30 градусов

Решить можно двумя способами. всегда предпочтительнее   более простое и   короткое решение. 1)  радиус,проведенный в точку касания, образует с касательной прямой угол. по т.пифагора в прямоугольном треугольнике аво гипотенуза  ао²=ав²+во² ао²=3969+256=4225=169*25 ( это разложение на  множители числа 4225) ао=√169*√25=13*5= 65 аd=ао-оd=65-16= 49 по теореме о секущей и касательной, проведенных из одной точки,  квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. ав²=ad*acac=ad+cd=ad+32. решение получившегося в результате необходимых действий квадратного уравнения даст два корня: 49 и -81. второй не подходит.  ad=49.

Ответ 46 рассмотрим 2 треугольника, образованные медианой, катетами, и половинками гипотенузы. они равны по 1му признаку равенства треугольников(2стороны(медиана и половинки гипотенузы) и угол между ними(90°по определению медианы)) раз  δки равны, значит и соответствующие стороны равны между собой(2 катета). отсюда следует, что данный  треугольник прямоугольный и равнобедренный, значит углы при основании равны,  а медиана в нем, является биссектрисой и высотой, следовательно, маленькие треугольники тоже равнобедренные (углы при основании большого по 45° и медиана она же биссектриса делит 90° пополам - по 45°)получается медиана равна половине гипотенузы, т.е гипотенуза равна 2 медианы=2*23=46