Известно, что в треугольнике abc bc=ab, bd и am - высоты треугольника, bd: am = 3: 1. найти кос с.

в четырехугольнике авсd угол bac равен углу acd, а это накрест лежащие углы при прямых ав и cd и секущей ас. следовательно, сторона ав параллельна стороне cd. тогда четырехугольник авсd - параллелограмм по признаку: "если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм".   в параллелограмме противоположные стороны равны. тогда ав=4см (дано), ас=7см (дано) и вс=6см (так как вс=ad как противоположные стороны параллелограмма). периметр треугольника авс равен ав+вс+aс. или рabc=4+6+7=17см.

Пусть abcd   равнобедренная   трапеция  ab =cd , bc =3 ; r =3. s =s(abcd) -? s = (  (a+b)/2)  ) *h = ((a+3)  /2 ) *2r =(a+3)*r  .   (из  δaob :   ot  ⊥  ab , ot =r ,где  o центр вписанной окружности  ) .  ∠aob =180° -(∠a/2+∠b/2)  =180° -(∠a+∠b)/2 =180° -180°/2 =90°. r =√ (  (a/2)*(b/2)  )   =(1/2)  √(ab)  ;   3 =(1/2)  √(a*3)     ; 9 =(a/2)*(3/2)  ⇒ a =12 . s =(12+3)*3 =45.* * *   или  иначе : (ab +cd) =(ad +bc) свойство описанного четырехугольника  2ab =(a+b)⇒ab =(a+b)/2  . проведем  bh   ⊥  ad .   ah  =(a-b)/2  . из  δabh :   bh² =ab² -ah² =((a+b)/2)² -b)/2) =ab ; (2r)² =√(ab) ; r =(1/2)*√(ab) .   и т.д. удачи !