Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен 6 см. вычислите отношение периметра шестиугольника к длине вписанной в него окружности.

P6=6*r=36см s=3√3/2*r^2; s=3√3/2*36=54√3 s=2√3r^2; 54√3=2√3*r^2; r=√(54√3: 2√3)=3√3 с=2пr; с=6√3п p/c=36/6√3п=2√3/п

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.

Вромбе abcd два равных тупых угла (dab, dcb) и два равных острых (adc, abc). примите острый за х.  ae -перпендикуляр из тупого угла к стороне dc, de = ec.  трaed = трaec (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: de = ec, ae - общая)  => в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ade = eca  => eca = adc = abc = x  => dcb = dab = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса)  сумма углов ромба равна 360 градусам =>   2x + 2x +x + x = 360  adc = abc = x = 60 (острый угол ромба)  dcb = dab = 2х = 120 (тупой угол ромба).