Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 22 см, а один из острых углов равен 30 градусам. чему равен катет, лежащий этого угла?

Катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, значит катет=22: 2=11 см

1) а не параллельно b, т.к. угол4=180-60=120градусов (т.к. угол3 и угол4 смежные)

угол4 и угол 1 являются накрест лежащими, но они не равны, значит а не параллельна b.

 

2) угол3+угол4=180градусов, т.к. они односторонние.

пусть угол3=х, тогда угол4=х+30

х+х+30=180

2х=150

х=75 градусов (это угол3)

 

75+30=105градусов (это угол4)

 

3) рассмотрим треугольники есм и мвд. у них: ем=мв по условию, см=мд по условию, уголемс=углудмв т.к. они вертикальные. значит, треугольникесм=треугольникумвд по i признаку. => ес=вд.

 

не понятно, что там требуется доказать, если их параллельность, то тогда следующее:

из равенства треугольников следует, что уголесм=углумдв, а они являются накрест лежащими для ес и вд и секущей сд. следовательно, ес ii вд.

 

4) уголсдм=углумдк=68: 2=34градуса, т.к. дм бисектриса.

уголсдм=углудмк=34градуса, т.к. они накрест лежащие для сд ii мк и секущей дм.

уголдкм=180-34-34=112градусов (т.к. сумма углов треугольника =180градусов)

Объяснение:

По свойству отрезков касательных к окружности: отрезки

НД=ХД,  СН=МС,  ВМ=ВZ, АZ=AX. Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, то сумма её оснований равна сумме её боковых сторон, т.е

АД+ВС=АВ+СД. Если в прямоуг. тр. вписана окр., то высота равна боковой стороне АВ=2r =2*2 (r-радиус окружности), значит по свойству касательных     ZB=BM=2 , MC=3-BM=3-2=1, если точка касания делит боковую сторону на отрезки СН и НД, то радиус вписанной окружности равен r=√(CH*НД)

отсюда r²=CH*НД

2²=1*НД

НД=4

НД+СН=5, 

теперь подставив в формулу  АД+ВС=АВ+СД  , получим

АД+3=4+5

АД=9-3=6

S=(BC+AД)/2*МХ

S=(3+6)/2*4=18

Подробнее - на -