Сторона cd параллелограмма abcd вдвое больше стороныbc. точка f — середина стороныcd. докажите, что bf — биссектриса углаabc.

1)  т.к. cd=2вс (по условию), то треугольник свf - равнобедренный, т.е. угол  сbf = углу cfb. 2) угол cfb = углу fba ( как накрест лежащие углы при ab||cd и секущей bf). следовательно угол cbf = углу fba, значит bf - биссектриса.

АВСД - прямоуг. трапеция ,  АД║ВС ,  ∠А=∠В=90° , ВС=ВД

СН⊥АД ,  СН∩ВД=К ,  СК=20 см ,  КН=12 см .

СК:КН=20:12 ⇒ СК:КН=5:3

ΔВСД - равнобедренный, т.к. ВС=СД   ⇒   ∠ВСД=∠СДВ .

∠ВСД=∠ВДА  как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и

                      секущей ВД   ⇒

∠СВД=∠ВДА  ⇒  ВД - биссектриса

ΔСДН:  ВК - биссектриса, по свойству биссектрисы:

                     СК:СД=КН:ДН  ⇒  СД:ДН=5:3  ⇒  СД=5х , ДН=3х .

 СН²=СД²-ДА²=(5х)²-(3х)²=16х²  ⇒  СН=4х  ,  4х=(20+12)  , 4х=32 , х=8

СД=5·8=40 (см) ,  ДН=3·8=24 (см)  

ВС=СД=40 см  ⇒  АН=ВС=40 см ( как противоположные стороны прямоугольника АВСН  ⇒   АД=АН+НД=40+24=64 (см)

S(АВСД)=(АД+ВС):2·СН=(64+40):2·32=1664 (см²)

Объяснение:

В  паралелограмме  если один угол равен 45 градусов то противоположый ему угол равен также 45 градусам.  в паралелограмме сумма углов рана 360 градусов.из этого следует что сумма остальных углов =360-90(45+45)=270 рассмотрим  треугольник  образовавшийся от вешрины.он равнобедренный так как углы при основании равны (90-45=45 45=45)если он равнобедренный  то вершина рвна стороне от углав 45 градусов.сторона от угла равна  4 см так как высота разделила сторону пополам то тогда сторона от угла = 90 градусов до стороны = 270 градусов  =4 см 4+4=8 противоположная сторона  также равна  8 см 8+8=16 27,4-16=11,4  11,4/2=5,7-  маленькая сторона так  как это паралелограмм  тогда противоположная сторона = также 5,7 см. ответ  8 см 8 см 5,7 см 5,7см