Вцилиндрическую банку диаметром 10 см опустили в жидкость деталь. вычислить объем детали , если высота жидкости в банке поднялась на 4 см.

vтела=vжидкости (закон архимеда)

жидкость в цилиндрическом сосуде  

vц=sосн*h

sосн=πr²=π*(d/2)²=πd²/4

v=(πd²/4)*h

v=(π*10²/4)*4=10π

vтела=100π см³

Bc ii ad; пусть начало координат o в середине ad; ось ox вдоль ad, ось oy -перпендикулярно (проходит через середины bc и ef), ось oz  вдоль os; плоскость saf пересекает оси ox в точке a (0, -1, 0) oy в точке m (0, -√3, 0) и oz в точке s (0, 0, √3); координаты m и s легко вычислить, потому что om = os = oa*tg(60°) (треугольник asd очевидно равносторонний). уравнение плоскости saf выглядит так - x - y/√3 + z/√3 = 1; откуда вектор, нормальный к этой плоскости n = (-√3, -1, 1) (или любой ему пропорциональный). теперь надо найти угол между n и осью ox cos(ф) = nx/ini = -√(3/5); по сути это ответ, знак косинуса не важен, его надо просто отбросить (минус означает, что вектор n "смотрит налево", не более того, но можно выбрать и противоположный ему вектор в качестве нормального) ф = arccos(√(3/5)); в надо найти угол между bc и плоскостью saf. определение этого угла зависит от того, откуда и в какую сторону считать, но если выбрать ориентацию нормали и определить угол с плоскостью так, чтобы они оба были острые, то ясно, что угол с нормалью и угол с плоскостью вместе составляют 90°; отсюда нужный угол равен arcsin(√(3/5));

1)

треугольник прямоугольный угол 90 град--второй угол 45 град-третий 45

значит треуг. равнобедренный--половина квадрата--со стороной 10 см--         радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности = половина диагонали d r=d/  d^2=10^2+10^2-- d=10√2   --  r=5√2

2)

в параллелограмме точка пересечения делит диагонали

половина параллелограмма= трегольник ,в котором   известно три сторон

(одна диагональ параллелограмма d1=10см, стороны a= 5см b=7см.  )

и есть медиана  m,  равная половине второй диагонали     d2=2m

длина медианы выражается формулой m^2= (a^2+b^2)/2 - d1^2/4

тогда m=√(5^2+7^2)/2-10^2/4=2√3   отсюда  d2=4√3