Биссектриса ер прямоугольного треугольника мен угол м 90 гр. делит катет мн в отношении 3: 5. найдите косинус угла емн.

По условию угол м=90*. косинус прямого угла всегда равен 0

s = pr/2 = ah/2, где p - периметр 18 + 18 + 6 = 42, н - высота, а = 6 - основание, r - радиус вписанной окружности.

поэтому 

r = ha/p = h/7;

в треугольнике, отсекаемом проведенной касательной, высота равна н - 2r = 5h/7;

поскольку отсекаемый треугольник подобен исходному, отношение оснований равно отношению высот, то есть длина искомого отрезка относится к 6, как 5/7: )

то есть

ответ : 6*5/7 = 30/7.

 

я не буду исправлять, просто напишу верное решение и верный ответ. дело в том, что я невнимательно прочел условие и почему то решил, что основание равно 6, а не 12. что же получится, если основание равно 12?

метод решения тот же самый.

периметр равен p = 18 + 18 + 12 = 48;

радиус вписанной окружности равен r = h*a/p = h*12/48 = h/4; отсюда диаметр равен h/2. 

расстояние от основания до касательной из условия как раз равно диаметру вписанной окружности.

это означает, что касательная к вписанной окружности делит высоту к основанию пополам, то есть совпадает со средней линией. 

ответ 6. 

                                                                                        дано:   угол вас = 40 град.

                                                                                        аd - ,биссектриса

                                                                                        ав = ас = ad

                                                                                       

                                                                                        найти угол вdc.

                                                                    решение:

1) достроем отрезки вd и сd так, чтобы получились треугольники abd и acd.

2)   поскольку аd - биссектриса (по условию), то угол bad = углу cad = 20 градусам.

3)   треугольники bad и cad равны по второму признаку равенства треугольников, так как аd - общая сторона, стороны ав и ас равны (по условию), и углы bad и cad равны (по второму пункту моего решения)

4) треугольник bad - равнобедренный, так как ab = ad (по условию). аналогично с треугольником cad.

5) так как по свойству равнобедренных треугольников углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, составляем уравнение, где у - неизвестный угол.

2у + 20 = 180

у = 80

аналогично с треугольником cad

6) так как угол bda = 80 градусам, и угол cda = 80 градусам (по 5 пункту моего решения), то по аксиоме о сумме градусных мер угол   bdc   =   bda + cda, то есть

bdc = 80 + 80 = 160.

ответ угол bdc = 160 градусам. ч.т.н.

доклад окончен.