Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равно 808 , а ребра относятся как 3: 7: 8. найдите ребра параллелепипеда.

808= 2(3x*7x+7x*8x+3x*8x) 404=21x^2+56x^+24x^2 404=101x^2 x^2=4 x=2 3x=6 7x=14 8x=16

                , заметим что   радиус вписанной окружности , так как   это биссектриса угла   ,         , найдя       ,       треугольники             равны по общей   гипотенузе и   катетам                  значит     (   вписанная равнобедренная трапеция   ) ,   получаем       или   ,     положим что   точка касания вписанной окружности со стороной   , найдем               тогда            

1)угол a=90-угол b(по свойству прямоугольного треугольника); угол a=90-45=45 ,следовательно треугольник abc-прямоугольный и равнобедренный(по свойству равнобедренного треугольника(угол a=угол b); 2)ac=bc(по свойству равнобедренного треугольника); 2ac2=ab2(по теореме пифагора) 2ac2=36 ac2=18 ac=3кореньиз2; 3)рассмотрим треугольник amc: угол c=90,следовательно треугольник amc-прямоугольный(по свойству прямоугольного треугольника),4)mc=bc: 2(по определению медианы) mc=3кореньиз2: 2 ; 5)am2=ac2+mc2(по теореме пифагора). am2=3кореньиз2(в квадрате)+3кореньиз2: 2(в квадрате) am2=18+9 am2=27. ,следовательно am=3кореньиз3.